Question

2．某校科技小组的同学们用PTC元件（即半导体陶瓷材料）制作了一个电加热保温杯．常温下的凉开水放在杯内可加热至60℃，并利用这种元件的特性设定保温温度为60℃．已知所用的PTC元件的阻值RT随温度的变化关系如图甲，使用时PTC元件如图乙接入家庭电路中．请回答下列问题：
（1）当温度为60℃时，电路中的电流是22mA，通电1min，PTC元件消耗的电能是290.4J．
（2）PTC元件的最大电功率是24.2W．
（3）保温杯可以利用PTC元件的特性进行保温的原理是：当温度达到60℃时，PTC元件发热功率等于散热功率（即在相同时间内产生的热量与散失的热量相等），温度保持不变．从图甲可以看出，①当它的温度高于60℃时，PTC元件的电阻R_r增大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知PTC元件发热功率变小，发热功率小于散热功率，温度下降；②当温度低于60℃时，PTC元件的电阻R_r减小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知PTC元件发热功率变大，发热功率大于散热功率，温度上升．因此保温杯中的水可以保持在60℃左右．

Answer 1

分析 （1）从乙图可知，电路中只有电阻R_r，根据环境温度，由甲图可以判断出电阻R_r的大小，知道电源电压，根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$计算出电路中的电流．又知道工作时间，可利用公式W=UIt计算出PTC元件消耗的电能．
（2）由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，要想PTC元件的电功率最大，此时PTC元件的电阻R_r应最小．首先从甲图中读出PTC元件的最小电阻，再利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算出PTC元件的最大电功率．
（3）知道当温度达到60℃时，PTC元件发热功率等于散热功率．首先判断出当温度高于60℃或低于60℃时，PTC元件的电阻R_r的变化，再利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断出PTC元件发热功率的变化，最后判断出当温度高于或低于稳定温度时发热功率与散热功率间的关系，从而可以判断出温度的变化．

解答 解：
（1）从乙图可知，电路中只有电阻R_r，
当温度为60℃时，由甲图可知电阻R_r=10KΩ=10000Ω，
电源电压为U=220V，所以电路中的电流为：
I=$\frac{U}{{R}_{r}}$=$\frac{220V}{10000Ω}$=0.022A=22mA．
t=1min=60s，
所以消耗的电能为：
W=UIt=220V×0.022A×60s=290.4J．
（2）从乙图可知，PTC元件的最小电阻为30℃时的电阻，R_r小=2KΩ=2000Ω，
所以PTC元件的最大电功率为：
P_最大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{r小}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000Ω}$=24.2W．
（3）①当温度达到60℃时，PTC元件发热功率等于散热功率，温度保持不变．
从图甲可以看出，当它的温度高于60℃时，PTC元件的电阻R_r增大，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知PTC元件发热功率变小，发热功率小于散热功率，温度下降；
②从图甲可以看出，当它的温度低于60℃时，PTC元件的电阻R_r减小，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知PTC元件发热功率变大，发热功率大于散热功率，温度上升；因此保温杯中的水可以保持在60℃左右．
故答案为：（1）22；290.4；
（2）24.2；
（3）PTC元件的电阻R_r增大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知PTC元件发热功率变小，发热功率小于散热功率；
PTC元件的电阻R_r减小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知PTC元件发热功率变大，发热功率大于散热功率．

点评 （1）本题考查了学生对欧姆定律的应用、电功的计算和的功率的计算，关键是对公式和公式变形的理解和应用，在计算过程中要注意单位的换算．
（2）本题考查学生对图象的理解及应用，图象法为物理中常用方法，应学会熟练应用．在应用中重点掌握：①图象中坐标的含义；②图象的变化；③截矩的意义；④斜率的意义．