Question

11．将两个定值电阻串联在电压为U的电源两端，R₁消耗的功率为P₁，R₂消耗的功率为2P₁，把这两个定值电阻并联接在电压为$\frac{2}{3}$U的电源两端时，求：
（1）R₁，R₂的电阻之比：1：2
（2）串联时，R₁，R₂两端的电压之比：1：2
（3）并联时，通过R₂的电流变不变．
（4）并联时，R₂消耗的功率为2P₁
（5）并联时，R₁消耗的功率为4P₁．

Answer 1

分析 （1）两个定值电阻串联在电压为U的电源两端时，通过它们的电流相等，根据P=UI=I²R求出两电阻的阻值之比；
（2）两个定值电阻串联在电压为U的电源两端时，根据串联电路的特点和欧姆定律求出两电阻两端的电压之比；
（3）两个定值电阻串联在电压为U的电源两端时，利用串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压，两个定值电阻并联接在电压为$\frac{2}{3}$U的电源两端时它们两端的电压相等，比较R₂两端的电压，利用欧姆定律比较通过R₂电流的变化；
（4）根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，两种情况下R₂的电功率关系，然后得出R₂消耗的电功率；
（5）根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出两种情况下R1的电功率关系，然后得出R₁消耗的电功率．

解答 解：（1）两个定值电阻串联在电压为U的电源两端时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI=I²R可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}}{\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{P}_{1}}{2{P}_{1}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）两个定值电阻串联在电压为U的电源两端时，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（3）两个定值电阻串联在电压为U的电源两端时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，U=U₁+U₂=U₁+2U₁=3U₁，
解得：U₁=$\frac{U}{3}$，U₂=$\frac{2U}{3}$，
两个定值电阻并联接在电压为$\frac{2}{3}$U的电源两端时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R₂两端的电压也为$\frac{2}{3}$U，
由I=$\frac{U}{R}$可知，通过R₂的电流不变；
（4）因两种情况下R₂两端的电压相等，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，两种情况下R₂的电功率相等，
所以，并联时，R₂消耗的功率P₂′=P₂=2P₁；
（5）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，两种情况下R₁的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{1}}$=$\frac{\frac{（U′）^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}$=（$\frac{U′}{{U}_{1}}$）²=（$\frac{\frac{2}{3}U}{\frac{U}{3}}$）²=4，
则P₁′=4P₁．
故答案为：（1）1：2；（2）1：2；（3）不变；（4）2P₁；（5）4P₁．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，要注意各量之间的关系不要颠倒．