Question

2．质量是3t、与水平地面接触面积是1000cm²的大石头静止在水平地面上，用如图所示的起重机上的滑轮组，在15s内沿竖直方向，把大石块匀速提升到3m高的地方，钢丝绳上的拉力F为1.5×10⁴N，求：
（1）起重机还未起吊时，大石头对水平地面的压强是多少？
（2）起重机提升大石块时，拉力F做功的功率是多少？
（3）起重机上的滑轮组的机械效率是多少？（结果精确到0.1%）

Answer 1

分析 （1）起重机还未起吊时，大石头对水平地面的压力等于大石头的重力，利用F_压=G=mg求出压力；已知大石头与地面的接触面积，根据p=$\frac{{F}_{压}}{S}$计算大石头对水平地面的压强；
（2）由图可知动滑轮上绳子的段数，已知物体升高的高度，由s=nh求出绳子自由端移动的距离，根据v=$\frac{s}{t}$求出绳子自由端移动的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算拉力F做功的功率；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$计算滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）起重机还未起吊时，大石头对水平地面的压力：
F_压=G=mg=3000kg×10N/kg=3×10⁴N，
未起吊时，大石头对水平地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{1000×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3×10⁵Pa；
（2）由图可知，动滑轮上绳子的段数n=3，
则绳子自由端移动的距离：s=3h=3×3m=9m；
绳子自由端移动的速度：
v_绳=$\frac{s}{t}$=$\frac{9m}{15s}$=0.6m/s；
拉力F做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_绳=1.5×10⁴N×0.6m/s=9×10³W；
（3）起重机上的滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{3×1.5×1{0}^{4}N}$×100%≈66.7%．
答：（1）起重机还未起吊时，大石头对水平地面的压强是3×10⁵Pa；
（2）起重机提升大石块时，拉力F做功的功率是9×10³W；
（3）起重机上的滑轮组的机械效率是66.7%．

点评 本题考查了压强的计算、速度的计算、功率的计算、机械效率的计算．解题时要注意一些细节问题，如承担物重的绳子段数要看有几段绳子与动滑轮接触，绳子自由端移动的距离与物体上升高度之间的关系s=nh．本题的解题方法不止一种，注意公式的灵活应用．