Question

5．小明听物理老师讲过“干电池内部其实是有电阻的，分析电路时可以把干电池看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源与一个电阻值为r的电阻串联而成”，如图所示，老师提供给小明的器材有：一节待测的干电池（电压未知），一个电流表，两个开关，两个已知阻值的定值电阻R₁、R₂，导线若干．请你帮助小明利用提供的器材设计实验，测量这节干电池内部的电阻r．要求：
（1）画出实验电路图；
（2）根据你设计的电路写出主要的实验步骤和需测量的物理量；
（3）推导出电阻r的数学表达式（用已知量和测量量表示）．

Answer 1

分析 根据给出的已知器材，可以将两个电阻分别接入电路中，测出电路中的电流，此时电路可看成接入的电阻与电源的内阻形成的串联电路，总电压仍为电源电压，根据总电压不变的特点，可以列出关系式得出结论．

解答 解：（1）可将两个电阻并联，分别由一个开关控制，这样两个电阻可分别单独接入电路中，如图所示：

（2）实验步骤：
①按照电路图连接实验电路；
②闭合开关S₁，记下电流表的示数I₁；
③闭合开关S₂，记下电流表的示数I₂；
（3）当只闭合S₁时，相当于R₁与电源内阻r串联，当只闭合S₂时，相当于R₂与电源内阻r串联，由I=$\frac{U}{R}$得，U=IR；
U=U₁+U_r=I₁R₁+I₁r
U=U₂+U_r′=I₂R₂+I₂r
则I₁R₁+I₁r=I₂R₂+I₂r
解得：r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

点评 本题考查了伏安法测电阻的实验，涉及到了串联电路的特点和欧姆定律的计算，关键是会分析两个电路图的变化和区别．