Question

（2009?门头沟区一模）如图所示电路中，电源两端的电压保持不变．S₁和S₃闭合，S₂断开，电压表V₁的示数为U₁，电流表的示数为I₁；S₁闭合，S₂和S₃断开，滑动变阻器的滑片P在中点，电压表V₁的示数为U₁′，电流表的示数为I₂，R₁消耗的电功率P₁为2W；S₂闭合，S₁和S₃断开，滑动变阻器的滑片P在A端，电压表V₂的示数为U₂，电流表的示数为I₃，R₂消耗的电功率P₂，R₃消耗的电功率P₃为1.5W；S₁、S₂和S₃都闭合，电路消耗的总功率为P．
已知U₁：U₁^′=5：2．求：
（1）U₁′与U ₂的比值；
（2）S₂闭合，S₁和S₃断开，R₂消耗的电功率P₂的大小；
（3）S₁、S₂和S₃都闭合，电路消耗的总功率P的大小．

Answer 1

分析：先画出四种情况的等效电路图：
（1）由图1可知电源的电压，根据欧姆定律表示出电路中的电流和电压表V₁的示数以及图1、图2中电压表V₁示数的关系得出电阻R₁、R₃之间的关系；由图2根据P=I²R和R₁消耗的电功率得出R₃、U₁之间的关系，根据R₃消耗的电功率和P=

U2

R

求出U₂、U₁之间的关系，进一步得出U₁′与U ₂的比值；
（2）由图3根据欧姆定律表示出电源的电压和电压表V₂的示数得出R₂、R₃的关系，根据P=I²R和R₃消耗的电功率求出R₂消耗的电功率P₂；
（3）根据P=

U2

R

结合图2中R₁上的功率得出U₁和R₁之间的关系；由图3先根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，再根据P=

U2

R

和R₂上消耗的电功率得出U₁和R₂之间的关系；进一步求出图4中电路消耗的总功率P的大小．

解答：解：S₁和S₃闭合，S₂断开时，等效电路图如图1所示；
S₁闭合，S₂和S₃断开，滑动变阻器的滑片P在中点，等效电路图如图2所示；
S₂闭合，S₁和S₃断开，滑动变阻器的滑片P在A端，等效电路图如图3所示；
S₁、S₂和S₃都闭合，等效电路图如图4所示．

（1）由图1可知，电源的电压为U₁；
由已知条件结合图2可得：
电路中的电流I₂=

U1

R1+0.5R3

------①
电压表V₁的示数U₁′=I₂R₁，
∵U₁：U₁′=5：2----------②
∴U₁′=

2

5

U₁=

U1

R1+0.5R3

×R₁，
解之得：R₁=

1

3

R₃----------③
R₁消耗的电功率P₁=I₂²R₁=2W----④
由①③④式可得：R₃=

6

25

U₁²------⑤
由图3中R₃消耗的电功率可得：
P₃=

U 2 2

R3

=1.5W----------------⑥
由⑤⑥两式可得：U₂=

3

5

U₁--------⑦
由②⑦两式可得：U₁′：U₂=2：3；
（2）由已知条件结合图3可得：
电源的电压U₁=I₃（R₂+R₃），
U₂=I₃R₃=

3

5

U₁=I₃（R₂+R₃），
解之得：R₂=

2

3

R₃，
R₃消耗的电功率P₃=I₃²R₃=1.5W，
R₂消耗的电功率P₂=I₃²R₂=I₃²×

2

3

R₃=

2

3

×1.5W=1W；
（3）由图2可知，R₁上的功率：
P₁=

( U ′ 1 )2

R1

=

( 2 5 U1) 2

R1

=2W，所以

U 2 1

R1

=12.5W；
由图3可知，R₂两端的电压U_R2=U₁-U₂=U₁-

3

5

U₁=

2

5

U₁，
R₂上消耗的电功率：
P₂=

U 2 R2

R2

=

( 2 5 U1)2

R1

=1W，所以

U 2 1

R2

=6.25W；
所以S₁、S₂和S₃都闭合，电路消耗的总功率P=

U 2 1

R1

+

U 2 1

R2

=12.5W+6.25W=18.75W．
答：（1）U₁′与U ₂的比值为2：3；
（2）S₂闭合，S₁和S₃断开，R₂消耗的电功率P₂的大小为1W；
（3）S₁、S₂和S₃都闭合，电路消耗的总功率P为18.75W．

点评：本题目难度很大，需要学生先化简电路图，就开关断开闭合时画出合适的电路图，并且结合电功率公式及其相关的比例关系，利用数学知识解决相关知识点．