Question

6．平推杠铃架是一种健身器材，结构如图所示，其中直杆AD是质量分布均匀的圆柱体状杠铃杆，放在BC两点的支架上，杠铃杆两侧可装配杠铃片．使用时人仰卧推举杠铃进行锻炼．
（1）某人健身时，杠铃杆和杠铃片的总质量为80kg，推举时两只手的受压面积约为160cm²，手掌受到的压强是多少？
（2）在这一次健身中，向上推举了10次杠铃用时20s，每次杠铃杆上升的高度为40cm，那么他在这次健身时推举做功的功率约为多少？
（3）杠铃片5种型号分别为5kg、10kg、15kg、20kg、25kg．装杠铃片时，先将一个杠铃片套在杠铃杆的一端，再将这个杠铃片推到图示位置，相同方法装另一侧的杠铃片．试通过计算说明，在上述安装过程中，为了不使杠铃杆翻转，杠铃杆的质量至少应为多大？（保留整数）

Answer 1

分析 （1）手掌受到的压力等于杠铃杆和杠铃片的总重力，根据F=G=mg求出其大小，又知道推举时两只手的受压面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出手掌受到的压强；
（2）根据W=Gh求出20s内对杠铃做的功，利用P=$\frac{W}{t}$求出他在这次健身时推举做功的功率；
（3）根据杠杆平衡的条件F₁L₁=F₂L₂列出关系式，转化为质量的关系式即可求出杠铃杆的自重．

解答 解：（1）手掌受到的压力：
F=G=mg=80kg×10N/kg=800N，
手掌受到的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{800N}{160×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=5×10⁴Pa；
（2）20s内对杠铃做的功：
W=nGh=nmgh=10×80kg×10N/kg×40×10^-2m=3200J，
他在这次健身时推举做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3200J}{20s}$=160W；
（3）杠铃杆刚刚翻转时，由杠杆的平衡条件可得：
G_片l₁=G_杠杆l₂，即m_片gl₁=m_杠杆gl₂
则m_杠杆=$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$m_片=$\frac{36cm}{45cm}$×25kg=20kg．
答：（1）手掌受到的压强是5×10⁴Pa；
（2）他在这次健身时推举做功的功率约为160W；
（3）在上述安装过程中，为了不使杠铃杆翻转，杠铃杆的质量至少应为20kg．

点评 本题考查了重力公式、压强公式、做功公式、功率公式、杠杆平衡条件的应用等，涉及到的内容较多，有一定的难度．