Question

1．如图所示，某人用500N的力向下拉绳子的一端，10s使重物匀速上升了1m，已知此时滑轮组的机械效率为80%，不计绳重和摩擦．求：（g取10N/kg）
（1）被吊起的重物的质量为多大？
（2）人的拉力的功率为多大？
（3）当吊起物重为900N时，求绳端的拉力为多少？

Answer 1

分析 （1）由图可知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n，拉力端移动距离s=nh，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{mgh}{F3h}$=$\frac{mg}{3F}$求被吊起的重物的质量；
（2）利用W=Fs求拉力做的总功，知道时间，可求人的拉力做功功率；
（3）不计绳重和摩擦时，根据F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮），据此求动滑轮重力；再利用F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮），求吊起900N的重物时，绳端的拉力．

解答 解：
（1）由图可知，n=3，拉力端移动距离s=3h，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{mgh}{F3h}$=$\frac{mg}{3F}$，
被吊起的重物的质量：
m=$\frac{3Fη}{g}$=$\frac{3×500N×80%}{10N/kg}$=120kg；
（2）拉力做的总功：
W_总=Fs=F×3h=500N×3×1m=1500J，
人的拉力做功功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1500J}{10s}$=150W；
（3）不计绳重和摩擦，根据F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_动）．
提起上面的1200N重物时，500N=$\frac{1}{3}$×（1200N+G_动），
解得：G_动=300N，
当吊起物重G′=900N时，绳端的拉力：
F′=$\frac{1}{3}$（G_物′+G_动）=$\frac{1}{3}$×（900N+300N）=400N．
答：（1）被吊起的重物的质量为120kg；
（2）人的拉力的功率为150W；
（3）当吊起物重为900N时，绳端的拉力为400N．

点评 本题考查了使用滑轮组功、功率、机械效率公式的应用，关键是找到通过动滑轮绳子的段数，用好不计算绳重和摩擦时F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮）．