Question

8．底面积为40cm²的平底圆柱形容器内盛满某种液体后，置于水平桌面中央，液体的压强和深度关系如图甲所示，现将一个质量为0.15kg的物块A用轻质细线悬挂在弹簧测力计下，再缓慢浸没于容器内的液体中，待物块A静止后，擦干容器外壁，弹簧测力计的示数如图所示（g取10N/kg）
（1）物块A受到的浮力是多大？
（2）液体的密度是多大？
（3）物块A的密度是多大？
（4）剪断细线，物块下沉到容器底部，此时容器对桌面的压强比只盛满液体时对桌面的压强增大了多少？

Answer 1

分析 （1）知道物块的质量，利用重力公式求物块受到的重力，根据弹簧测力计的分度值读出示数，由称重法求出物块受到的浮力；
（2）由图象可知，液体内部的压强与深度成正比，取h=4cm，读出该深度的压强，根据液体压强的公式求液体的密度；
（3）物体完全浸没时物块的体积和排开水的体积相等，根据阿基米德原理求出物块的体积；再利用密度公式即可求得物块A的密度；
（4）由阿基米德原理知道，把物块浸没水中后溢出（排开）水的重等于物块受到的浮力，所以物块下沉到容器底部容器对桌面的压力比只盛满液体对桌面的压力增大值△F=G_物-G_排=G_物-F_浮，再利用压强公式求容器对桌面的压强值．

解答 解：（1）物块的重力：
G_物=m_物g=0.15kg×10N/kg=1.5N，
弹簧测力计的分度值为0.1N，示数F′=0.5N，
物块收到的浮力：
F_浮=G_物-F′=1.5N-0.5N=1N；
（2）由图1所示图象可知，
当h=4cm=4×10^-2m时，p=4×10²Pa，
由p=ρ_液gh，
液体密度ρ_液=$\frac{p}{gh}$=$\frac{4×1{0}^{2}Pa}{10N/kg×4×1{0}^{-2}m}$=1×10³kg/m³；
（3）因为金属块完全浸没，
所以V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³；
物块A的密度ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{0.15kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³；
（4）容器对桌面的压力增大值：
△F_压=G_物-G_排=G_物-F_浮=1.5N-1N=0.5N，
容器对桌面的压强增大值：
△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{0.5N}{4×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=125Pa．
答：（1）物块A受到的浮力1N；
（2）液体的密度是1×10³kg/m³；
（3）物块A的密度是1.5×10³kg/m³；
（4）此时容器对桌面的压强比只盛满液体时对桌面的压强增大了125Pa．

点评 本题考查了学生对压强公式、重力公式、阿基米德原理、压强定义式的了解与掌握，涉及到弹簧测力计的读数、从图象搜集信息，知识点多，综合性强，属于难题，要求灵活选用公式进行计算．