Question

7．人从灯下经过，会在地上投下影子．影子是光被不透明物体挡住后，在其背面形成的暗区．当光照强度不同时，影子（暗区）与周围亮区的明暗对比程度会发生变化，因此人会感觉影子有“浓淡”之别，影子的“浓淡程度”与哪些因素有关？存在怎样的关系呢？小明提出了以下猜想：
猜想一：可能与灯的功率存在一定关系．
猜想二：可能与影子离灯的距离存在一定关系．
猜想三：可能与人离灯的距离存在一定关系．
实验方法：在水平桌面上竖立一个不透明的白屏，在屏两侧等距离的位置各固定一根同样的木棒．在屏的两侧各点亮一盏灯，通过一定的方法同时观察屏上的木棒形成的影子的“浓淡程度”．调节一盏灯的位置，当两侧屏上的影子“浓淡程度”一样时，记录灯的功率和灯到屏的距离，分析相关数据，寻找规律．具体实验如下：
步骤一：在屏两侧距屏l米处各点亮一盏25瓦灯，观察到两侧屏上影子“浓淡程度”相同．
步骤二：将右侧25瓦灯换成40瓦灯，观察到两侧屏上影子“浓淡程度”不同．
步骤三：保持左侧25瓦灯的位置不变，移动右侧40瓦灯，直到两侧屏上影子“浓淡程度”一样时，记录相关数据．．
步骤四：将右侧的灯依次换成60瓦、100瓦、250瓦，重复步骤三．实验结果如表：

灯的功率/瓦	灯功率的平方数	屏上影子离灯距离/米	屏上影子离灯距离的平方数
25	625	1	1
40	1600	1.26	1.6
60	3600	1.55	2.4
100	10000	2	4
250	62500	3.16	10

（1）步骤一、二的结果，可以支持哪个猜想？猜想一．
（2）若现有一盏75瓦的灯，放在屏右侧距离屏2.83米处，屏上的影子“浓淡程度”会与左侧25瓦灯的影子“浓淡程度”相同．（结果精确到0.01）
（3）根据实验结果分析，“灯的功率”和“屏上影子离灯距离”哪个因素对影子“浓淡程度’影响更大？影子离灯距离影响较大判断的理由：当影子离灯的距离成倍变化时，灯的功率必须成平方倍变化，才能保持影子浓淡程度相同．

Answer 1

分析 （1）分析步骤一和步骤二中变化的量，得出影子变化的影响因素；
（2）首先找出在影子浓淡度相同的情况下，灯的功率和影子离灯距离的关系，得出结论；
（3）根据变化的倍数，在影子浓淡度相同时，倍数变化越大，说明影响越小．

解答 解：（1）步骤一和步骤二中由于灯泡的功率发生了变化，所以影子的浓淡度也发生了变化，则说明影子的浓淡与灯的功率有关，可以验证猜想一；
（2）根据表格中是数据，灯的功率、功率的平方、屏上影子离灯距离及距离的平方都在变大，灯的功率变化倍数等于屏上影子离灯距离平方数的变化倍数，则换200W的灯泡时，为100W的2倍，则屏上影子离灯距离的平方数也应为100W的2倍，应为4×2=8m²，所以屏上影子离灯距离应为2$\sqrt{2}$m=2.83m；
（3）由（2）分析知，屏上影子离灯距离成倍数变化时，灯的功率必须成平方倍变化，才能保持影子浓淡程度相同，所以可得影子离灯距离影响较大．
故答案为：（1）猜想一；（2）2.83；（3）影子离灯距离影响较大；当影子离灯的距离成倍变化时，灯的功率必须成平方倍变化，才能保持影子浓淡程度相同．

点评 此题是影子的“浓淡程度”与哪些因素有关的实验，考查了学生对实验数据的分析，要注意分析数据的倍数变化关系．