Question

7．如图所示，一只圆柱形状的铁桶，高80cm，底部直径为60cm，盛满油后总重量为2200N，若想使桶的底部B点稍离地面，在A点要加的最小推力为660N，想使底部C端稍离开地面，在A点要加的最小推力为825N．

Answer 1

分析 要做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行：
（1）确定杠杆中的支点和动力作用点的位置；
（2）连接支点与动力作用点，得到最长的线段；
（3）经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；
（4）根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向，然后利用几何关系求出力臂，再利用平衡条件求出最小拉力的大小．

解答 解：（1）要想使油桶底部B点稍离开地面，则应以油桶底部的左端为支点，如图所示：

支点为点O，重力的力臂为OD=$\frac{1}{2}$×0.6m=0.3m，
以OA为动力臂时，动力臂最长，所用动力最小，动力的方向垂直于OA向上，
由勾股定理可得，最长的动力臂：OA=$\sqrt{（OB）^{2}+（AB）^{2}}$=$\sqrt{（0.6m）^{2}+（0.8m）^{2}}$=1m，
根据杠杆的平衡条件可得：G×OD=F×OA，
即：2200N×0.3m=F×1m，
所以F=660N；
（2）想使底部C端稍离开地面，则应以B点为支点，此时的最大动力臂为BA=0.8m，重力的力臂为BD=$\frac{1}{2}$×0.6m=0.3m，如图所示：

根据杠杆的平衡条件可得F'×BA=G×BD，
则在A点要加的最小推力：F'=$\frac{G×BD}{BA}$=$\frac{2200N×0.3m}{0.8m}$=825N．
故答案为：660；825．

点评 根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂可知，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所使用的动力最小，必须使动力臂最长；而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段是最长的．