Question

15．如图所示电路，电源电压保持不变．当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，电路的功率为48W，若此时把开关S₂也闭合时，电路的功率增加了216W，电流表A₁、A₂的示数之比是2：1．则下列说法错误的是（　　）

• A． 电阻R₁与R₂阻值之比为1：2
• B． 电阻R₁与R₃的电功率之比为1：3
• C． 电路中的开关都闭合与只闭合S₃时，电流表A两次的示数之比为11：1
• D． 开关都闭合时电流表A₁、A₃的示数之比是2：3

Answer 1

分析 由电路图可知，当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，电路为R₃的简单电路；若此时把开关S₂也闭合，R₁、R₂、R₃并联，A₁测通过R₁的电流，A₂测通过R₂的电流，A₃测A₁、A₂示数之和；根据欧姆定律和电流表的示数关系求出电阻R₁与R₂阻值之比；由并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电路功率的增加为R₁、R₂消耗的电功率之和，利用R₁与R₂阻值关系求出电阻R₁与R₃的电功率之比；根据并联电路电流特点求出电流表A₁、A₃的示数之比，表示出此时电路的总电流；当电路中的开关都闭合与只闭合S₃时，三电阻串联，根据电阻的串联特点和欧姆定律表示出此时电路的总电阻，进一步求出电流表A两次的示数之比．

解答 解：当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，电路为R₃的简单电路，
所以，P₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=48W，
若此时把开关S₂也闭合，R₁、R₂、R₃并联，A₁测通过R₁的电流，A₂测通过R₂的电流，A₃测A₁、A₂示数之和，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且电流表A₁、A₂的示数之比是2：1，
所以，$\frac{U}{{R}_{1}}$：$\frac{U}{{R}_{2}}$=2：1，即R₁：R₂=1：2，故A正确；
因P₁+P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=216W，
所以P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=216W×$\frac{2}{3}$=144W，
所以P₁：P₃=R₃：R₁=144W：48W=3：1，故B错误；
此时A₁：A₃=$\frac{U}{{R}_{1}}$：（$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$）=R₂：（R₁+R₂）=2：3，故D正确；
此时电路中的电流I_并=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{11U}{6{R}_{1}}$；
当电路中的开关都闭合与只闭合S₃时，三电阻串联，
电路中的电流I_串=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{6{R}_{1}}$，
所以I_并：I_串=$\frac{11U}{6{R}_{1}}$：$\frac{U}{6{R}_{1}}$=11：1，故C正确．
故选B．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点，以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用；关键是电路图中开关的闭合、断开时三电阻状态的辨别．