Question

16．如图所示，建筑工人用一个滑轮组匀速提起一桶质量为21kg的沙子，沙子在10s内上升6m，绳重、桶重与摩擦不计，工人所用的拉力为100N，g=10N/kg．求：
（1）滑轮组的机械效率为多少？
（2）工人所用的拉力的功率是多少？
（3）若用此滑轮组匀速提起质量为24kg的一袋水泥，使其上升的高度为3m，工人所用的拉力是多少？所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）由图知，动滑轮上绳子的段数n=3，已知物体上升高度以及物体的质量，由s=nh计算绳子自由端移动的距离，根据公式W=Gh=mgh可求克服物体重力做的有用功，根据公式W=Fs可求拉力做的总功，有用功与总功的比值就是滑轮组的机械效率．
（2）知道做功的时间，根据公式P=$\frac{W}{t}$可求拉力的功率．
（3）不计绳重及滑轮摩擦，根据公式F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）求出动滑轮重，再计算匀速提起质量为24kg的一袋水泥工人所用的拉力和所做的功．

解答 解：
（1）由图知，动滑轮上绳子的段数n=3，
所以绳子自由端移动的距离：s=nh=3×6m=18m，
克服沙子重力做的有用功：W_有=Gh=mgh=21kg×10N/kg×6m=1260J，
拉力做的总功：W_总=Fs=100N×18m=1800J，
所以滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1260J}{1800J}$×100%=70%；
（2）工人所用的拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1800J}{10s}$=180W；
（3）不计绳重及滑轮摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_动），则动滑轮重：
G_动=3F-G=3×100N-21kg×10N/kg=90N，
匀速提起质量为24kg的一袋水泥，使其上升的高度为3m，
工人所用的拉力：
F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_动）=$\frac{1}{3}$×（24kg×10N/kg-90N）=110N，
所做的功W′=F′s′=F′nh′=110N×3×3m=990J．
答：（1）滑轮组的机械效率为70%；
（2）工人所用的拉力的功率是180W；
（3）若用此滑轮组匀速提起质量为24kg的一袋水泥，使其上升的高度为3m，工人所用的拉力是110N，所做的功是990J．

点评 本题考查使用滑轮组功、功率、机械效率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，知道根据动滑轮上绳子的段数求物体升高的距离．