Question

19．如图所示，底面积分别为S和2S的柱形容器甲和乙放在水平桌面上，容器质量忽略不计，容器甲中酒精的深度为3h，容器乙中水的深度为2h．
①若h=0.05米，S=0.005米²，求：乙容器对水平桌面的压强p_乙．
②若从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水后，剩余酒精对甲容器底的压强为p_酒精，剩余水对乙容器底的压强为p_水，且p_酒精＜p_水，求：质量m的取值范围，结果请用题目中的字母符号表示．（ρ_水=1.0×10³千克/米³，ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）

Answer 1

分析 （1）求出乙容器中水的体积，利用密度公式可知水的质量，利用重力公式可求水的重力，容器质量忽略不计，则乙容器对水平桌面的压力等于其重力，利用压强公式可求乙容器对水平桌面的压强；
（2）根据密度公式求出甲乙容器中液体的质量，因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，当p_酒精＜p_水时，由公式p=ρgh列出一个压强的不等式，进一步求出抽出液体的质量范围．

解答 解：①乙容器中水的体积：
V_水=2S×2h=2×0.005m²×2×0.05m=1×10^-3m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
容器质量忽略不计，则乙容器对水平桌面的压力：
F_乙=G_水=m_水g=1kg×9.8N/kg=9.8N，
乙容器对水平桌面的压强：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{9.8N}{2×0.005{m}^{2}}$=980Pa；
②从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水，
则抽出酒精和水的体积分别为：
V_抽酒精=$\frac{m}{{ρ}_{酒精}}$，V_抽水=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$，
酒精和水降低的高度分别为：
h_酒精=$\frac{{V}_{抽酒精}}{S}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{酒精}}}{S}$=$\frac{m}{{ρ}_{酒精}S}$，h_水=$\frac{{V}_{抽水}}{2S}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{水}}}{2S}$=$\frac{m}{{2ρ}_{水}S}$；
从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水后，p_酒精＜p_水，
所以，根据p=ρgh可得：
ρ_酒精g（3h-$\frac{m}{{ρ}_{酒精}S}$ ）＜ρ_水g（2h-$\frac{m}{{2ρ}_{水}S}$），
化简解得：m＞（6ρ_酒精-4ρ_水）Sh；
原来酒精和水的质量分别为：
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=ρ_酒精S×3h=3ρ_酒精Sh，m_水=ρ_水V_水=ρ_水×2S×2h=4ρ_水Sh，
因为3ρ_酒精＜4ρ_水，所以原来酒精的质量小于水的质量，则抽取两种液体的质量应小于酒精的质量；
所以质量m的取值范围为：3ρ_酒精Sh＞m＞（6ρ_酒精-4ρ_水）Sh．
答：①乙容器对水平桌面的压强为980Pa．
②质量m的取值范围为3ρ_酒精Sh＞m＞（6ρ_酒精-4ρ_水）Sh．

点评 本题考查了学生对液体压强和密度公式的理解和应用，难点是求压强公式求出抽取液体的质量范围．解决该题的关键是利用公式p=ρgh列出一个压强的不等式．