Question

2．如图是家用电饭锅的电路图．电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内的水烧开以前的加热状态，另一种是水烧开后的保温状态．R₂是加热用的电热丝，上面标有“220V 1100W”，R₁是电阻．
（1）电饭锅处于加热状态时一小时放出的热量是多少？
（2）电饭锅处于保温状态时R₁的功率是此时电路总功率的$\frac{1}{5}$，R₁的阻值是多少？

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，当S闭合时，R₁被短路，电路为R₂的简单电路，电路中电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电饭锅处于加热状态，
知道加热功率和时间，根据Q=W=Pt求出电饭锅处于加热状态时一小时放出的热量；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式求出加热用的电热丝R₂的阻值，当S断开时，R₁、R₂串联接入电路，电路中电阻最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电饭锅处于保温状态，
从而得出保温功率的表达式，根据保温和保温功率的关系，结合功率的公式求出两电阻间的关系，进而求出R₁的阻值．

解答 解：（1）由电路图可知，当S闭合时，R₁被短路，电路为R₂的简单电路，电路中电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，
电压一定时，电阻越小，电功率越大，即电饭锅处于加热状态，P_加热=1100W，
加热时间t=1h=3600s，
由P=$\frac{W}{t}$得，电饭锅处于加热状态时一小时放出的热量：
Q=W=Pt=1100W×3600s=3.96×10⁶J．
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，加热用的电热丝的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω，
当S断开时，R₁、R₂串联接入电路，电路中电阻最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，
电压一定时，电阻越大，电功率越小，即电饭锅处于保温状态，
P_保温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{总}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
此时电阻R₁的功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁ ------①
P₁=$\frac{1}{5}$P_保温=$\frac{1}{5}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$------②
联立①②可解得：R₁=$\frac{1}{4}$R₂=$\frac{1}{4}$×44Ω=11Ω．
答：（1）电饭锅处于加热状态时一小时放出的热量是3.96×10⁶J；
（2）R₁的阻值是11Ω．

点评 本题考查了学生电功率计算公式和欧姆定律的理解和掌握，难点是对电饭锅的加热与保温的电路分析，关键是结合功率的计算公式分析求解，难度较大．