Question

5．小梦家新买了一口电饭锅，如图甲所示．通过查看说明书，发现电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内的水烧干以前的加热状态，另一种是水烧干后的保温状态．图乙是电饭锅的电路图，R₁是电阻，R₂是加热用的电热丝．
（1）自动开关S接通或断开时，电饭锅分别处于哪种状态？说明理由．
（2）要是R₂在保温状态下的功率是加热状态下的 1/25，R₁与R₂应满足什么关系？
（3）“母亲节”到了，小梦想为妈妈准备泡脚水，由于水温较低，小梦先从盛有5kg水的桶中取出2kg水倒入电饭锅中加热4min后，将水倒回水桶中，经过测量桶中水温升高了20℃（倒水过程不计能量损失），电饭锅产生的热量70%被水吸收．请计算R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）先判断自动开关断开或闭合的电路结构，然后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析电路的工作状态；
（2）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在电阻R不变的情况下，电功率与电压的平方成正比；根据电路电压的规律和分压原理确定电阻的关系；
（3）根据Q_吸=cm△t求出水吸收的热量，根据ηW=Q_吸以及W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t即可求出R₂的阻值．

解答 解：（1）S断开时，R₁、R₂串联，此时电饭锅的功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$；
S闭合时，R₁被短路，电路为R₂的基本电路，此时电饭锅的功率：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
因为P₁＜P₂，所以自动开关闭合时是加热状态；自动开关断开时是保温状态；
（2）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在电阻R不变的情况下，电功率与电压的平方成正比，
即R₂在保温状态下的功率与加热状态下的功率之比：$\frac{{P}_{保2}}{{P}_{加2}}$=$\frac{{{U}_{保2}}^{2}}{{{U}_{加2}}^{2}}$=$\frac{1}{25}$，
所以$\frac{{U}_{保2}}{{U}_{加2}}$=$\frac{1}{5}$，即$\frac{{U}_{保2}}{U}$=$\frac{1}{5}$，这说明：在保温状态下，R₂的电压是电源电压的$\frac{1}{5}$，
根据串联电路电压的规律，此时R₁的电压是R₂电压的4倍，由分压原理可知R₁=4R₂；
（3）水吸收的热量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×20℃=4.2×10⁵J；
由ηW=Q_吸和W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，R₂的阻值：
R₂=η×$\frac{{U}^{2}}{{Q}_{吸}}$t=70%×$\frac{（220V）^{2}}{4.2×1{0}^{5}J}$×4×60s≈19.4Ω．
答：（1）自动开关闭合时是加热状态；自动开关断开时是保温状态；
（2）当R₁=4R₂；
（3）R₂的阻值为19.4Ω．

点评 本题考查了功率公式的理解、电饭煲的加热与保温的电路分析以及吸热公式和电功计算公式的应用，关键是结合欧姆定律和功、功率的公式综合分析求解．