Question

20．电阻R₂=2R₁，将它们分别串联和并联在同一电源上，在相同时间内产生的总热量之比为（　　）

• A． 1：3
• B． 3：1
• C． 2：9
• D． 9：2

Answer 1

分析 已知两电阻的关系，根据电阻的串并联得出两种情况下电路的总电阻，再根据Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得出在相同时间里电流通过两电阻所产生的热量之比．

解答 解：
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
两电阻串联时电路中的总电阻：
R_串=R₁+R₂=R₁+2R₁=3R₁，
并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
两电阻并联时电路中的总电阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}×{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}×2{R}_{2}}{{R}_{1}+2{R}_{2}}$=$\frac{2{R}_{1}}{3}$，
由Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t，
分别把它们串联和并联在同一电源的两端，相同时间里电流通过两电阻产生的热量之比：
$\frac{{Q}_{串}}{{Q}_{并}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}}$=$\frac{{R}_{并}}{{R}_{串}}$=$\frac{\frac{2{R}_{1}}{3}}{3{R}_{1}}$=$\frac{2}{9}$．
故选C．

点评 本题考查了电阻的串并联和焦耳定律公式的应用，关键是公式的灵活应用．