Question

17．明湖中学组织学生进行郊游，队伍要经过清河大桥，队伍长800m，若队伍前进可看作是匀速直线运动，已知这支队伍行进速度为2m/s，整列队伍全部通过桥共用20min，公路桥梁的两端有类似如图的标志（t是“吨”的符号，30t表示桥梁最大能承受质量为30t的物体的重力）．试求：
（1）清河大桥的长度是多少？
（2）桥梁最大能承受物体的重力．
（3）若一辆自身质量为3t的汽车，装有10m³的砖，已知ρ_砖=2.5×10³kg/m³，汽车能否通过这座桥？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知队伍行驶的时间和速度求通过的路程，可由速度公式v=$\frac{s}{t}$变形得s=vt，代入数值计算即可求得队伍行驶的路程，然后根据队伍长和队伍行驶的路程求出桥长；
（2）物体所受重力与质量成正比，比值g=10N/kg；
（3）车总重等于车和砖的总重，根据公式G=mg可求总重力，再与桥能承受的最大重力相比较，即可得出结论．．

解答 解：
（1）由v=$\frac{s}{t}$可得，整列队伍全部通过桥时通过的路程：
s=vt=2m/s×20×60s=2400m，
由于通过的路程等于桥长+队伍长，
所以，清河大桥的长度：L=s-L_队伍=2400m-800m=1600m；
（2）根据图示可知，桥梁最大能承受物体的重力：
G=mg=30×10³kg×10N/kg=3×10⁵N；
（3）砖的质量：m_砖=ρ_砖V=2.5×10³kg/m³×10m³=2.5×10⁴kg，
砖所受的重力：G_砖=m_砖g=2.5×10⁴kg×10N/kg=2.5×10⁵N，
车所受的重力：G_车=m_车g=3×10³kg×10N/kg=3×10⁴N，
车的总重：G_总=G_砖+G_车=2.5×10⁵N+3×10⁴N=2.8×10⁵N；
因为2.8×10⁵N＜3×10⁵N，所以汽车能通过这座桥．
答：（1）清河大桥的长度是1600m；
（2）桥梁最大能承受物体的重力为3×10⁵N；
（3）汽车能通过这座桥．

点评 本题注意求得的路程（长度）应为桥长+队伍长，要进行公式的变形，在公式变形过程中学生易出错．