Question

15．体重为600N的小聪用如图所示的滑轮组来竖直提升物体A．当A以0.1m/s的速度匀速上升时，小聪对绳子的拉力F为400N，滑轮组的机械效率为80%（不计摩擦及绳重）．求：
（1）拉力F的功率；
（2）物体A受到的重力；
（3）小聪拉动绳子前后对地面的压强之比；
（4）小聪使用该滑轮组能提起物体的最大重力．

Answer 1

分析 （1）由图确定通过动滑轮绳子的段数n，根据P=Fv=Fnv_物计算拉力的功率；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$计算物体A受到的重力；
（3）分别找出小聪拉动绳子前后对地面压力，根据p=$\frac{F}{S}$计算前后对地面的压强之比；
（4）不计摩擦及绳重，根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）先计算动滑轮重，再计算能提起物体的最大重力．

解答 解：
（1）由图通过动滑轮绳子的段数n=3，物体A匀速上升，
拉力F的功率：P=Fv=Fnv_物=400N×3×0.1m/s=120W；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$，物体A受到的重力：
G=ηnF=80%×3×400N=960N；
（3）小聪拉动绳子前对地面压力F=G_人=600N，
小聪拉动绳子后对地面压力F′=G_人-F=600N-400N-200N，
小聪拉动绳子前后对地面的压强之比：$\frac{p}{p′}$=$\frac{\frac{F}{S}}{\frac{F′}{S}}$=$\frac{F}{F′}$=$\frac{600N}{200N}$=$\frac{3}{1}$；
（4）不计摩擦及绳重，F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_动），
提起A时，G_动=3F-G_A=3×400N-960N=240N，
小聪对绳子自由端拉力最大等于他的重力，即F_最大=G_人=600N，
此时提起物体的重力最大：G_最大=3F-G_动=3×600N-240N=1560N．
答：（1）拉力F的功率为120W；
（2）物体A受到的重力为960N；
（3）小聪拉动绳子前后对地面的压强之比3：1；
（4）小聪使用该滑轮组能提起物体的最大重力为1560N．

点评 此题考查平衡力的应用，机械效率和压强等计算，考查的知识点多，综合性强．由滑轮组的特点知道：绳子自由端移动的速度与物体上升速度之间的关系是v′=3v，是突破口；利用好不计摩擦及绳重F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）是关键．