Question

9．两个正方体金属块A和B，它们的密度之比ρ_A：ρ_B=27：16，它们的边长之比L_A：L_B=2：3，设A、B单独放置时，它们对水平地面的压强分别为P_A和P_B；它们对水平地面的压力分别为F_A和F_B，将A叠放在B的上面时，B对水平地面的压强为P′_B；则F_A：F_B=1：2，P_A：P_B=9：8，P_A：P′_B=3：4．

Answer 1

分析 知道A、B正方体的边长之比，根据V=L³、ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg求出重力之比；水平面上物体的压力和自身的重力相等，A对B压力的受力面积和B对地面的受力面积均为B的底面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出A对B的压强与B对地面的压强之比．

解答 解：（1）A、B单独放置时，A、B两个正方体的重力之比：$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{m}_{B}g}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{ρ}_{B}{V}_{B}g}$=$\frac{{ρ}_{A}{L}_{A}^{3}g}{{ρ}_{B}{L}_{B}^{3}g}$=$\frac{27}{16}$×${（\frac{2}{3}）}^{3}$=$\frac{1}{2}$；
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{1}{2}$；
$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$×$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{1}{2}$×${（\frac{{L}_{B}}{{L}_{A}}）}^{2}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{4}$=$\frac{9}{8}$；
将A叠放在B的上面时，A对水平地面的压强p_A=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$，
B对地面的压强${p}_{B}^{′}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$，
则$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}^{′}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$×$\frac{{S}_{B}}{{G}_{A}+{G}_{B}}$=$\frac{9}{4}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：1：2；9：8；3：4．

点评 本题考查了压强公式和密度公式、重力公式的综合应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．