Question

7．如图所示，已知斜面倾角为30°，斜面长为2m．某人用绳子沿斜面将重为500N的木箱由斜面底端匀速拉到顶端．拉力大小为300N，绳重不计．求：
（1）人对木箱做的有用功；
（2）斜面的机械效率；
（3）斜面对物体的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）已知物体重力和提升的高度，根据公式W=Gh可求有用功；
（2）根据公式W=Fs可求总功，机械效率等于有用功除以总功；
（3）求出额外功，利用W_额=fs求摩擦力．

解答 解：
（1）斜面倾角为30°，斜面长为2m，所以斜面高为h=$\frac{1}{2}$s=$\frac{1}{2}$×2m=1m，
有用功：W_有用=Gh=500N×1m=500J；
（2）总功：W_总=Fs=300N×2m=600J；
斜面的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{500J}{600J}$×100%≈83.3%；
（3）额外功：W_额=W_总-W_有用=600J-500J=100J；
根据W=Fs可得，
斜面对物体的摩擦力：f=$\frac{{W}_{额}}{s}$=$\frac{100J}{2m}$=50N．
答：
（1）人对木箱做的有用功为500J；
（2）斜面的机械效率为83.3%；
（3）斜面对物体的摩擦力为50N．

点评 本题考查有用功、总功、机械效率的计算，关键是公式的应用，还要求我们能够正确应用三角函数解直角三角形以求出斜面的高度，突出了多科目的综合．