Question

8．冬季，养鸡场为了提高产蛋量，夜间需要在鸡舍里用电热器加热并用灯泡照明；白天只需要在鸡舍里用电热器加热，不需要用灯泡照明．小阳根据上述要求设计了一种加热照明装置，这个装置的电路图如图所示，电阻R₁和R₂是两个用来加热且阻值不变的电阻丝，灯L是标有“220V 160W”的照明灯泡，开关S₁、S₂的通断只有两种状态，一种是同时断开，另一种是同时闭合．该装置从早晨7：00至17：00处于白天工作状态，连续正常工作10h，这段时间内电流表的示数为5.5A，电阻R₁的电功率为P₁，电阻R₂的电功率为P₂，电路的总电功率为P；该装置从17：00至第二天早晨7：00处于夜间工作状态，连续正常工作14h．已知：电源两端的电压U恒为220V，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{1}{3}$．
求：
（1）总电功率P；
（2）电阻R₂的阻值；
（3）从早晨7：00到第二天早晨7：00的24h内，该加热照明装置共消耗电能多少千瓦时．

Answer 1

分析 （1）电路白天工作时不需要照明，由电路图可知，开关S₁、S₂同时断开，两电热丝串联，电流表测电路中的电流，根据P=UI求出电路的总功率；
（2）电路白天工作时，利用串联电路的电流特点和P=I²R结合P₁：P₂=1：3求出R₁与R₂的阻值之比，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电阻R₂的阻值；
（3）电路夜间工作时，由电路图可知，开关S₁、S₂同时闭合，灯泡L与R₁并联，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的电功率，然后加上灯泡的电功率即为电路的总功率，根据W=Pt求出该加热照明装置24h消耗的电能．

解答 解：（1）电路白天工作时，开关S₁、S₂同时断开，两电热丝串联，电流表测电路中的电流，
则电路的总功率：
P=UI=220V×5.5A=1210W；
（2）电路白天工作时，两电热丝串联，
因串联电路中各处的电流相等，且P₁：P₂=1：3，
所以，由P=I²R可得，R₁与R₂的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}}{\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，即R₂=3R₁，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{5.5A}$=40Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R=R₁+R₂=R₁+3R₁=4R₁=40Ω，
解得：R₁=10Ω，R₂=30Ω；
（3）电路夜间工作时，开关S₁、S₂同时闭合，灯泡L与R₁并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R₁的电功率：
P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{10Ω}$=4840W，
电路的总功率：
P′=P₁′+P_L=4840W+160W=5000W，
由P=$\frac{W}{t}$可得，该加热照明装置24h消耗的电能：
W=P₁t₁+P₂t₂=1.21kW×10h+5kW×14h=82.1kW•h．
答：（1）总电功率为1210W；
（2）电阻R₂的阻值为30Ω；
（3）从早晨7：00到第二天早晨7：00的24h内，该加热照明装置共消耗电能为82.1kW•h．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的灵活应用，关键是电路中白天和黑夜工作状态的判断，有一定的难度．