Question

20．从距离水平面3m的高处由静止释放一棱长为10cm的正方体木块，空气阻力忽略不计，用压力传感器记录了从木块撞击地面开始到完全静止时的压力变化情况，并根据记录的数据绘制了压力随时间变化的关系图象，如图所示．（g取10N/kg）求：
（1）木块的密度；
（2）木块下落过程中，重力所做的功；
（3）木块对地面的最大压强．

Answer 1

分析 （1）根据绘制了压力随时间变化的关系图象，可得出木块静止时对地面的压力，利用G=mg求得其质量，已知木块的棱长，可求得其体积，然后利用ρ=$\frac{m}{V}$可求得其密度．
（2）根据（1）求得的木块的重力，利用W=Gh求得重力所做的功；
（3）利用p=$\frac{F}{S}$求得木块对地面的最大压强．

解答 解：（1）木块的体积：V=10cm×10cm×10cm=1000cm³=1×10^-3m³，
根据记录的数据绘制了压力随时间变化的关系图象，可知木块静止时对地面的压力F=5N，
木块的重力：G=F=5N，
由G=mg可知，木块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg，
木块的密度：ρ=$\frac{0.5kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.5×10³kg/m³；
（2）重力所做的功：W=Gh=5N×3m=15J；
（3）由图象可知，木块撞击地面时的最大压力为35N，
接触面积：S=10cm×10cm=100cm²=1×10^-2m²，
则木块对地面的最大压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{35N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3.5×10³Pa；
答：（1）木块的密度为0.5×10³kg/m³；
（2）木块下落过程中，重力所做的功为15J；
（3）木块对地面的最大压强为3.5×10³Pa．

点评 此题综合考查了密度的计算，压强的大小及其计算，本题有一定的拔高难度，属于难题；由图示图象求出木块对地面的压力是正确解题的前提与关键，应用密度公式、功的计算公式与压强公式可以解题．