Question

2．现有一边长为I_A=20cm的立方体物块A，放于底面积为0.2m²的圆柱形盛水容器中，如图甲所示，把一个质量为4kgB轻放于A上，静止后恰好浸没入水中，如图乙所示．（已知A的密度为ρ_A=0.5×10³kg/m³，取g=10N/kg）求：
（1）甲图中物体A受到的浮力；
（2）把B从A上取走稳定后（如图丙所示），A浮出水面的体积；
（3）把B从A上取走稳定后，水对容器底部压强改变了多少．

Answer 1

分析 （1）漂浮时，浮力等于自身的重力，据此分析即可计算；
（2）据（1）知道浮力，而后结合阿基米德原理分析即可得出排开液体的体积；
（3）据液面的高度变化，结合液体内部压强的计算公式分析即可计算．

解答 解：（1）甲图中的A漂浮，故此时浮力等于自身的重力：
故F_浮=G=ρ_AgV_排=0.5×10³kg/m³×10N/kg×0.2m×0.2m×0.2m=40N；
（2）此时物体A漂浮，即F_浮=G=ρ_AgV_排
故V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{40N}{1000kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.004m³；
（3）假设液面的高度变化为△h，原来水深为h，容器底面积为S，由于水的总量保持不变，故
hS-V_A=（h-△h）S-V_排
化简可得：△h=V_A-$\frac{{V}_{排}}{S}$=0.02m；
压强变化量：△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa；
答：（1）甲图中物体A受到的浮力是40N；
（2）把B从A上取走稳定后（如图丙所示），A浮出水面的体积0.004m³；
（3）把B从A上取走稳定后，水对容器底部压强改变了200Pa；

点评 此题考查了漂浮条件、阿基米德原理及液体内部压强的计算，同时还结合物体状态的分析的考查，是一道综合题，难度较大．