Question

9．如图所示电路中，当S₁闭合、S₂断开时，通电30s电路中消耗的电能共为2880J，电流表A₁、A₂示数之比为 3：1；当S₁、S₂都闭合时，通电1min电路中消耗的电能共为7200J，则R₁、R₂消耗的电功率之比和R₁与R₃电阻之比分别是（　　）

• A． 1：2；8：3
• B． 2：1；3：8
• C． 2：1；4：3
• D． 1：3；3：4

Answer 1

分析 （1）当S₁闭合、S₂断开时，R₁与R₂并联，电流表A₁测R₁与R₂支路的电流之和，电流表A₂测R₂支路的电流，根据并联电路的电流特点求出两支路的电流之比，根据并联电路的电压特点和P=UI求出两支路的功率之比，根据P=$\frac{W}{t}$求出电路消耗的总功率，进一步求出R₁的电功率；
（2）当S₁、S₂都闭合时，三电阻并联，根据P=$\frac{W}{t}$求出电路消耗的总功率，然后减去R₁与R₂的功率之和即为R₃的功率，利用并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁与R₃电阻之比．

解答 解：（1）当S₁闭合、S₂断开时，R₁与R₂并联，电流表A₁测R₁与R₂支路的电流之和，电流表A₂测R₂支路的电流，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{A1}-{I}_{A2}}{{I}_{A2}}$=$\frac{3-1}{1}$=$\frac{2}{1}$，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两支路的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故AD错误；
电路消耗的总功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2880J}{30s}$=96W，
因电路的总功率等于各用电器功率之和，
所以，P=P₁+P₂=P₁+$\frac{1}{2}$P₁=$\frac{3}{2}$P₁=96W，
则R₁的电功率P₁=64W；
（2）当S₁、S₂都闭合时，三电阻并联，电路消耗的总功率：
P′=$\frac{W′}{t′}$=$\frac{7200J}{60s}$=120W，
R₃的功率：
P₃=P′-P=120W-96W=24W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁与R₃电阻之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{3}}}$=$\frac{{P}_{3}}{{P}_{1}}$=$\frac{24W}{64W}$=$\frac{3}{8}$，故B正确，C错误．
故选B．

点评 本题考查了并联电路的特点和电功率公式的灵活运用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式和电流表所测的电路元件是关键．