Question

17．“蓝鳍金枪鱼-21”（简称“金枪鱼”）是自主水下航行器，可进行深海搜寻．其外形与潜艇相似（如图甲所示），其体积为1m³，质量为750kg，最大潜水深度4500m，最大航速7.4km/h（不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．

（1）求“金枪鱼”在海水下3000m处时所受到的压强；
（2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，先是漂浮在海面上，然后由起重装置将其匀速竖直吊离海面．起重装置拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，图中P₃=3P₁．求：t₁时刻金枪鱼露出海面的体积（要求：画出  t₁、t₃时刻金枪鱼的受力分析图）

Answer 1

分析 （1）根据公式p=ρgh计算出航行器受海水的压强；
（2）根据两种情况，对航行器进行受力分析，由平衡力的知识列出相应关系式，根据公式P=$\frac{W}{t}$=Fv列出相应关系式，联立求出浮力大小，根据浮力公式得出航行器浸在海水中的体积，从而求出露出水面的体积．

解答 解：（1）航行器所受的压强：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3000m=3×10⁷Pa；
（2）设t₁、t₃时刻起重机给金枪鱼的拉力分别为F₁、F₃，金枪鱼受力如图所示：

 由图知，F₁+F_浮=G…①
F₃=G=mg=750kg×10N/kg=7500N…②
根据公式P=$\frac{W}{t}$=Fv得，
P₁=F₁v…③
P₃=F₃v…④
P₃=3P₁…⑤
由以上方程解得：F_浮=5000N
由F_浮=ρgV_排得，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{5000N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5m3；
V_露=V-V_排=1m³-0.5m³=0.5m³．
答：（1）求“金枪鱼”在海水下3000m处时所受到的压强为3×10⁷Pa；
（2）t₁时刻金枪鱼露出海面的体积为0.5m³．

点评 本题是有关浮力和压强的综合计算题目，首先要熟练掌握相应的基本计算公式，并能够正确对航行器进行受力分析，搞清各个力之间的关系．