Question

14．2014年4月14日美国“蓝鳍金枪鱼”自主水下航行器首次参与搜索马航失联客机的任务，某科研机构按一定比例做了一个缩小的伪真模型，质量为75kg，水平地面上有一个质量为25kg足够高的长方体平底测量容器．长2.5m，宽0.8m，内装有深度为1米的水，再将该模型缓慢放入水中静止时，有$\frac{1}{6}$的体积露出水面，如图所示．求：（1）该模型漂浮时浸入水中的体积是多少m³？
（2）当模型漂浮时，容器对地面的压强是多少？
（3）模型浸入水中时与模型未浸入水中时相比，水对容器底的压力增大多少？
（4）如果将模型的底部用线系住拴在容器的底部，使模型浸没在水中，则容器对地面的压强不变（填“变大”“变小”“不变”）

Answer 1

分析 （1）该模型漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据F_浮=G=mg求出受到的浮力，根据阿基米德原理求出排开水的体积即为浸入水中的体积；
（2）根据题意求出水的体积，根据m=ρV求出水的质量，容器对地面的压力等于水和容器、模型的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，受力面积即为容器的底面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出容器对水平地面的压强；
（3）将该模型缓慢放入水中静止时处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，液体对容器底部压力等于模型和液体的重力之和，据此求出水对容器底压力的增加量；
（4）水平面上物体的压力和自身的重力相等，据此分析容器对地面压力的变化分析，再根据p=$\frac{F}{S}$分析容器对地面压强变化的分析．

解答 解：（1）当模型漂浮时，受到的浮力：
F_浮=G_模型=m_模型g=75kg×10N/kg=750N，
由F_浮=ρgV_排可得，该模型漂浮时浸入水中的体积：
V_浸=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{750N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.075m³；
（2）容器内水的体积：
V_水=2.5m×0.8m×1m=2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器内水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2m³=2000kg，
容器对地面的压力：
F=G_总=（m_模型+m_水+m_容）g=（75kg+2000kg+25kg）×10N/kg=2.1×10⁴N，
受力面积即容器的底面积：
S=2.5m×0.8m=2m²，
容器对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2.1×1{0}^{4}N}{2{m}^{2}}$=1.05×10⁴Pa；
（3）因将该模型缓慢放入水中静止时处于漂浮状态，
所以，由△F=△pS=ρg△hS=ρgV_排=G_模型可知，水对容器底压力的增加量：
△F=G_模型=750N；
（4）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，将模型的底部用线系住拴在容器的底部，使模型浸没在水中后，与模型漂浮时相比，总重力不变，则容器对地面的压力不变，容器的底面积也不变，由p=$\frac{F}{S}$可知，容器对地面的压强不变．
答：（1）该模型漂浮时浸入水中的体积是0.075m³；
（2）当模型漂浮时，容器对地面的压强是1.05×10⁴Pa；
（3）模型浸入水中时与模型未浸入水中时相比，水对容器底的压力增大了750N；
（4）不变．

点评 本题考查了物体浮沉条件和阿基米德原理、密度公式、重力公式、压强定义式、液体压强公式的综合应用，涉及到的知识点较多，有一定的难度．