Question

16．如图，开关断开与闭合时，电流表的示数之比为3：5，若R₁=20欧，则R₂=30欧．

Answer 1

分析 由电路图可知，开关断开时电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流；当开关闭合时，三电阻并联，电流表测通过R₁和R₂的电流之和，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₁的电流不变，根据并联电路的电流特点求出通过R₁与R₂的电流之比，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比，进一步求出R₂的阻值．

解答 解：由电路图可知，开关断开时电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流；
当开关闭合时，三电阻并联，电流表测通过R₁和R₂的电流之和，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R₁的电流不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₁与R₂的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{12}-{I}_{1}}$=$\frac{3}{5-3}$=$\frac{3}{2}$，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可知，R₁与R₂的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，
则R₂=$\frac{3}{2}$R₁=$\frac{3}{2}$×20Ω=30Ω．
故答案为：30．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断和电流表所测电路元件的判断．