题目内容

（2009?门头沟区二模）如图所示，电源两端电压保持不变，当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，电阻R2的电功率为P2，电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，电阻R2的电功率为P2′，电流表的示数为I2．已知I1：I2=2：3．

求：
（1）电阻R2的功率P2与P2′的比值；
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，变阻器接入电路的电阻为RC，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1：U2=2：3，这时R2的功率为10W，RC的电功率为5W．则滑片P在B端与滑片P到C点时，变阻器连入电路电阻RB与 RC的比值；
（3）通过开关的断开和闭合，会出现不同的电路状态，求电路消耗的最大电功率．
（请画出相关电路状态的等效电路图）
分析：根据题意画出各种情况下的等效电路图，
（1）由功率公式求出功率P2与P2'之比；
（2）由欧姆定律及功率公式求出R1：R2、R2：RB、RB：RC；
（3）最后由功率公式及串联电路的特点求出功率．
解题时注意比值法的应用．
解答：解：开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，等效电路图如图①所示；
当开关S1断开、S2闭合时，等效电路图如图②所示；
当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点C时，等效电路图如图③所示；
电源电压一定，当电路电阻最小时，功率最大，由电路图分析可知，开关S1S2都闭合时，
功率最大，等效电路图如图④所示．


（1）由图①②可知：
P2
P2′
=
I
2
1
R2
I
2
2
R2
=(
I1
I2
)2=(
2
3
)2=
4
9

（2）由图③可知
U1
U2
=
I3(R1+RC)
I3(RC+R2) 
=
R1+RC
RC+R2
=
2
3

解得：3R1+RC=2R2                         ①
P″2
PC
=
I
2
3
R2
I
2
3
RC
=
R2
RC
=
10W
5W
=
2
1
，∴R2：RC=2：1   ②
由①②联立解得：R1：R2=1：2      ③
在图 ①②中，总电压U一定，所以I1（R2+RB）=I2（R1+R2） ④
又∵I1：I2=2：3    ⑤
由③④⑤解得：R2：RB=4：5    ⑥
由②⑥解得：RB：RC=5：2．
（3）当S1、S2均闭合时，电路消耗的电功率最大，如图④所示
由②③知
R1+R2+RC
R2
=
1
2
R2+R2+
1
2
R2
R2
=
2
1
，
图③与图④功率之比
P总
P′总
=
U2
R1+R2+RC
U2
R2
=
R2
R1+R2+RC
=
1
2
，P'总=2P总，
图③中
P1
P2
=
I
2
3
R1
I
2
3
R2
=
R1
R2
=
1
2
  P1=
1
2
P2=
1
2
×10W=5W，
P总=5 W+10W+5W=20W，P总′=40W
答：（1）电阻R2的功率P2与P2′的比值是4：9．
（2）变阻器连入电路电阻RB与 RC的比值是5：2．
 （3）电路消耗的最大电功率是40W．
点评：此题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目，难度较大．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．
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