Question

17．演绎式探究：
风可以推动风车转动，水能推动水车转动，风和水都具有动能．晓丽查阅资料得知，动能E_K与质量m和速度v关系是：E_K=$\frac{1}{2}$mv²．但在相同时间内，相同面积上，风和水产生的能量是不同的．
如图所示，将两个相同的小车分别放在两个相同的管道中，然后让速度相等的风和水流分别通过这两个管道2S，小车分别被推动一段距离，实验记录如下：

一般地说，水能的能流密度比风能的能流密度大．
在单位时间内、单位面积上从某种能源中所能得到的能量叫做能流密度．这是评价能源优劣的重要指标之一．请你推导流速v，密度是ρ的水能的能流密度A的表达式．

流体	风	水流
小车被推动距离/cm	0.3	79

Answer 1

分析 ①由表中数据可知，在相同的时间内，相同的面积上，水流把小车推动的距离远，可见小车从水流上获得的能量多．
由能流密度的定义可知，水能的能流密度比风能的能流密度大．
②根据E_k与m、v的关系是E_k=$\frac{1}{2}$mv²．可推出水能的能流密度A的表达式．

解答 解：①由表中数据可知，在相同的时间内，相同的面积上，水流把小车推动的距离远，可以判断小车从水流上获得的能量多．所以，小车从两种不同的能源上获得的能量是不同的；即 水能的能流密度比风能的能流密度不同．
②根据题意所提供的信息，水的流速为v，密度是ρ，设S为横截面积、L为水流流过的距离；
则L=vt，水流的体积V=Svt，所以m=ρV=ρSvt，
代入E_k=$\frac{1}{2}$mv²得：E_k=$\frac{1}{2}$ρSVtv²=ρStv³，
因为在单位时间内、单位面积上从某种能源中所能得到的能量叫做能流密度，
则水能的能流密度A的表达式：A=$\frac{{E}_{K}}{St}$=$\frac{\frac{1}{2}ρSt{v}^{3}}{St}$=$\frac{1}{2}$ρv³．
故答案为：大；$\frac{1}{2}$ρv³．

点评 此题通过实验主要考查了对转换法的和控制变量法的应用，同时考查了对实验数据的分析，及根据新知识分析问题的能力．