Question

14．如图甲是某型号的电热炉，图乙是其电路结构简图，通过控制档位开关S_a、S_b可以获得四档加热功率，已知电阻丝R₁的阻值为44Ω，不计温度对R₁、R₂阻值的影响．

（1）当开关S_b断开，S_a与触点1接通时，求通过开关S_a的电流；
（2）当开关S_b断开，S_a与触点2接通时，电热炉对1kg水加热7min，水温升高30℃，求电热丝R₂的阻值．已知消耗的电能有75%被水吸收，水的比热容为4.2×10³J/（k•℃）
（3）若开关S_b闭合时，电热炉的电功率总比S_b断开时大，请比较R₁、R₂阻值的大小关系，并写出分析过程．

Answer 1

分析 （1）当开关S_b断开，S_a与触点1接通时，电路为R₁的简单的电路，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出通过开关S_a的电流；
（2）当开关S_b断开，S_a与触点2接通时，R₁与R₂串联，知道水的质量和温度的变化量以及比热容，根据Q_吸=cm△t求出水吸收的热量，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能，利用W=UIt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出电路的总电阻，利用电阻的串联求出电热丝R₂的阻值；
（3）分析开关S_b闭合电路中的最大总电阻，得出此种情况下电路的最小总功率；分析开关S_b断开时电路的最小总电阻，得出此种情况下电路的最小总功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$比较R₁与R₂的阻值关系．

解答 解：（1）当开关S_b断开，S_a与触点1接通时，电路为R₁的简单的电路，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，通过开关S_a的电流：
I_a=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{220V}{44Ω}$=5A；
（2）当开关S_b断开，S_a与触点2接通时，R₁与R₂串联，
水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×30℃=1.26×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.26×1{0}^{5}J}{75%}$=1.68×10⁵J，
由W=UIt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，电路的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}t′}{W}$=$\frac{（220V）^{2}×7×60s}{1.68×1{0}^{5}J}$=121Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电热丝R₂的阻值：
R₂=R-R₁=121Ω-44Ω=77Ω；
（3）若开关S_b闭合，当S_a接2时电路为R₂简单电路，当S_a接1时R₁与R₂并联，则当S_a接2时电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，即P_b闭小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
若开关S_b断开，当S_a接1时电路为R₁简单电路，当S_a接2时R₁与R₂串联，则当S_a接1时电路的总电阻最小，电路的总功率最大，即P_b断大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
因开关S_b闭合时，电热炉的电功率总比S_b断开时大，
所以，P_b闭小＞P_b断大，即$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$＞$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，则R₁＞R₂．
答：（1）当开关S_b断开，S_a与触点1接通时，通过开关S_a的电流为5A；
（2）电热丝R₂的阻值为77Ω；
（3）R₁大于R₂，分析过程如解答所示．

点评 本题考查了欧姆定律和吸热公式、效率公式、电功公式、电功率公式的综合应用，分清电路的连接方式和对应的功率关系是关键．