Question

17．如图，电源电压恒定不变，R₁与R₂为两个定值电阻，当闭合S₁，断开S₂、S₃时，电流表的示数为3安，当闭合S₁和S₂断开S₃时，电流表的示数为5安，当闭合S₃断开S₁和S₂时，电路中的总电阻为R_总，则R₁与R_总之比是（　　）

• A． 5：2
• B． 3：5
• C． 5：2
• D． 2：5

Answer 1

分析 （1）当闭合S₁，断开S₂、S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流；当闭合S₁和S₂断开S₃时，两电阻并联，电流表测干路电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₁的电流不变，利用并联电路的电流特点求出两只路的电流之比，再根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
（2）当闭合S₃断开S₁和S₂时，两电阻串联，根据电阻的串联求出R₁与R_总之比．

解答 解：（1）当闭合S₁，断开S₂、S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流；
当闭合S₁和S₂断开S₃时，两电阻并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R₁的电流不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两只路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{I-{I}_{1}}$=$\frac{3A}{5A-3A}$=$\frac{3}{2}$，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{3}$；
（2）当闭合S₃断开S₁和S₂时，两电阻串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{总}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{2+3}$=$\frac{2}{5}$．
故选D．

点评 本题考查了并联电路和串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．