Question

20．把一小球放入盛满酒精的杯中，溢出8g酒精．若将其放入盛满水的杯中，从杯中溢出水的质量等于或不小于8g．（填“大于、小于、等于或不小于”）

Answer 1

分析 题目中，小球的密度假设大于水，则溢出的酒精和小球和溢出的水的体积是相同的；再根据密度的公式变形后得：m=ρV；可求水的质量；如果小球密度不大于水，则本题主要是根据浮力等于排开液体所受的重力，求出浮力也就知道答案了．

解答 解：
假设1，小球密度小于酒精或大于酒精小于水：物体在两种液体中处于同时漂浮，或在水中漂浮酒精中悬浮，将都是浮力等于重力，所以这时候浮力应该是相等的．
假设2，小球密度大于或等于水，物体在两种液体中都处于完全浸没，也就是都沉底，或者水中悬浮，酒精中沉底，这时候F=ρ_液V_排g，而V_排=V_物，所以浮力与液体密度成正比，所以在水中的浮力大于在酒精中的浮力，
酒精的密度为ρ_酒=0.8×10³kg/m³=0.8g/cm³；
由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得溢出酒精的体积为：
V_酒=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{8g}{0.8g/c{m}^{3}}$=10cm³；
由题意知：溢出酒精的体积与溢出水的体积相等，且等于金属块的体积；故V_水=V_酒=10cm³；
则溢出水的质量为：m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×10cm³=10g＞8g．
故答案为：等于或不小于．

点评 本题主要考查了密度、阿基米德原理和物体的浮沉条件，利用好小球下沉时F_浮=G_排＜G_球和漂浮时F_浮=G_排=G_球是本题的关键．