Question

19．小明设计的压力传感器如图．它的主要构成部分：支板和压力杠杆ABO，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示压力大小的仪表A（实质是电流表）、滑轮组合（滑轮组合由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成）．图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上．设支板和压力杠杆ABO、杠杆组件的质量、绳的质量，滑轮与轴的摩擦可以忽略不计．接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.8V，取g=10N/kg．其中AO：BO=5：1，压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示

压力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
电阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

当支板上放重物G₁=650N时，小明以拉力F₁匀速拉动绳子，使物体压在支板上时，压力杠杆ABO在水平位置平衡，此时电流表的示数为20mA；当支板上放重物G₂=1500N时，小明以拉力F₂匀速拉动绳子，使物体压在支板上时，压力杠杆ABO仍在水平位置平衡，此时电流表的示数为32mA；且F₁：F₂=2：3．
请回答：
（1）当电流表的示数为25mA且压力杠杆ABO在水平位置平衡时，支板处受到的压力为多大？
（2）若人的体重为700N，当支板上放重物G₁和重物G₂两种情况下，人匀速拉绳时对地面的压强P₁和P₂之比为多少？

Answer 1

分析 （1）根据表中数据求出电阻与力的关系，应用欧姆定律及杠杆平衡条件可以求出支板受到的压力．
（2）由欧姆定律、杠杆平衡条件、物体平衡条件、压强公式分析解题．

解答 解：（1）由表中数据可知，电阻R与压力F是一次函数关系，设R=kF+b，代入数据得：R=300-0.6F；
当I=25mA=0.025A，由I=$\frac{U}{R}$得：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{4.8V}{0.025A}$=192Ω，
由R=300Ω-0.6Ω/N•F得：F=$\frac{300Ω-R}{0.6Ω/N}$=$\frac{300Ω-192Ω}{0.6Ω/N}$=180N；
由杠杆平衡条件得：AO•F=OB•F_N，
则支板处受到的压力F_N=$\frac{AO}{OB}$×F=$\frac{5}{1}$×180N=900N；
（2）当支板上放重物G₁=650N，I₁=20mA=0.02A时，
由I=$\frac{U}{R}$得：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{4.8V}{0.02A}$=240Ω，
由表中数据可知，F′=100N，
由杠杆平衡条件得：AO•F′=OB•F_N1，
则支板处受到的压力F_N1=$\frac{AO}{OB}$×F′=$\frac{5}{1}$×100N=500N，
当支板上放重物G₂=1500N，I₂=32mA=0.032A时，
由I=$\frac{U}{R}$得：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{4.8V}{0.032A}$=150Ω，由表中数据可知，F″=250N，
由杠杆平衡条件得：AO•F″=OB•F_N2，AO：BO=5：1，
支板处受到的压力F_N2═$\frac{AO}{OB}$×F″′=$\frac{5}{1}$×250N=1250N，
由于2F₁+F_N1=G₁+G_动，则2F₁+500N=650N+G_动 ------------①
由于2F₂+F_N2=G₂+G_动，则2F₂+1250N=1500N+G_动 -----------②
F₁：F₂=2：3-------------③，
由①②③解得：G_动=50N；
F₁=$\frac{1}{2}$×（G₁+G_动-F_N1）=$\frac{1}{2}$×（650N+50N-500N）=100N，
F₂=$\frac{1}{2}$×（G₂+G_动-F_N2）=$\frac{1}{2}$×（1500N+50N-1250N）=150N，
对人进行受力分析可知：人受重力G_人、拉力F、支持力N，
由平衡条件得：
压力T₁=N₁=G_人-F₁=700N-100N=600N，
压力T₂=N₂=G_人-F₂=700N-150N=550N，
则压强之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{T}_{1}}{S}}{\frac{{T}_{2}}{S}}$=$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{600N}{550N}$=$\frac{12}{11}$．
答：（1）支板处受到的压力为900N．
（2）人匀速拉绳时对地面的压强P₁和P₂之比为12：11．

点评 本题是一道综合题，难度较大，应用欧姆定律、杠杆平衡条件、物体的平衡条件、压强公式进行分析计算，可以正确解题．