Question

（3分）如图是小明设计的某调温电热器工作原理的甲、乙两个方案，其中电阻R₁、R₂、R₃、R₄均为发热电阻。

（1）甲方案中，开关S、S₁均闭合，电热器处于高温档；乙方案中，开关S，S₁均闭合，电热器处于       档。
（2）甲、乙两种方案中高温档的功率相同，低温档的功率也相同，则电阻R₁     R₃。（选填“＞”、“＜”或“=”）
（3）甲方案中，高温档功率是低温档功率的10倍，若把R₂换成，结果低温档功率变为原来的一半，则=        R₁。

Answer 1

（1）高温；（2）＜；（3）19．

试题分析：（1）乙方案中，开关S_1，S₂均闭合，R₃与R₄的两电阻并联，S闭合、S₁断开只有电阻R₄接入电路，因两电阻并联时的总电阻比其中任何一个电阻都小，由公式可知：电源电压不变时，电阻越小，功率越大，所以开关S₁S₂均闭合电热器处于高温档．
（2）甲方案中，S、S₁都闭合时，只有电阻R₁接入电路，当S闭合，S₁断开时，两电阻R₁、R₂串联，由知：两开关S、S₁都闭合时是高温档，开关S闭合，S₁断开时是低温档。则高温档的功率是：
乙方案中，S、S₁都闭合时，R₃与R₄的两电阻并联为高温档，总功率：
因为甲、乙两种方案中高温档的功率相同，所以：，即∴R₁＜R₃；
（3）甲方案中，高温档功率：
S闭合、S₁断开，电阻R₁与R₂串联接入电路，低温档功率为：，
若把R₂换成R₂′，则低温档功率：
因为甲方案中，高温档功率是低温档功率的10倍，若把R₂换成，结果低温档功率变为原来的一半，即
P_甲高=10P_甲低，P_甲低=2P_现甲低，所以：P_甲高=20P_现甲低
即：，∴R₂′=19R₁．