Question

6．某型号四冲程柴油机，气缸横截面积为S₀cm²，活塞行程为Lcm，做功冲程燃气的平均压强为P₀Pa，飞轮转速为Nr/min，求：
（1）一次做功冲程中气体对活塞做功多少？
（2）这台柴油机功率是多少？
（3）若该车以100km/h的速度行驶时百公里油耗为V₀L，已知柴油的密度为ρ₀kg/m³，热值为q₀J/kg，求这辆柴油车的效率是多少．

Answer 1

分析 （1）知道燃气的平均压强和活塞的面积，可利用公式F=pS计算出平均压力的大小；知道活塞在气缸中移动的距离，可利用公式W=Fs计算出一个做功冲程燃气对活塞做的功．
（2）根据四冲程内燃机1个工作循环中包括4个冲程，飞轮转两圈，对外做功1次的特点，求出每秒柴油机做功的次数，再求出做的总功，利用公式P=$\frac{W}{t}$即可求出该柴油机的功率．
（3）首先求出柴油机1min做的功W′，再求出完全燃烧100g汽油放出的热量Q，用η=$\frac{W'}{Q}$×100%计算柴油机的效率．

解答 解：（1）燃气对活塞的平均压力：F=p₀S₀×10^-4；
一个做功冲程中燃气对活塞做的功：W₁=FL=p₀S₀×10^-4L×10^-2J=p₀S₀×10^-6LJ=p₀S₀L×10^-6J，
（2）飞轮转速：Nr/min=Nr/60s=$\frac{N}{60}$r/s
因为一个工作循环飞轮转2圈，完成4个冲程，做功一次，
所以每秒共有$\frac{N}{120}$个工作循环，对外做功$\frac{N}{120}$次；
该柴油机每秒做的功：
W=$\frac{N}{120}$p₀S₀×10^-6LJ，
柴油机的功率为：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{\frac{N}{120}{p}_{0}{S}_{0}×1{0}^{-6}LJ}{1s}$=$\frac{N}{120}{p}_{0}{S}_{0}×1{0}^{-6}LW$=$\frac{N}{120}{p}_{0}{S}_{0}L×1{0}^{-6}W$，
（3）该车以100km/h的速度行驶时百公里所用时间为1h=60min，
若该车以100km/h的速度行驶时百公里油耗为V₀L，则1min消耗柴油的体积为$\frac{{V}_{0}}{60}$L，
该柴油机1min消耗柴油的质量：m=ρ₀$\frac{{V}_{0}}{60}$×10^-3kg，
效率：
η=$\frac{W}{Q}$=$\frac{W}{{q}_{0}m}$=$\frac{60×\frac{N}{120}{p}_{0}{S}_{0}×1{0}^{-6}LW}{{q}_{0}×{ρ}_{0}×\frac{{V}_{0}}{60}×1{0}^{-3}kg}$×100%=$\frac{N{p}_{0}{S}_{0}L3×1{0}^{-2}W}{{q}_{0}{ρ}_{0}{V}_{0}}$×100%．
答：（1）一个做功冲程中燃气对活塞做的功p₀S₀L×10^-6J；
（2）这台柴油机功率是$\frac{N}{120}{p}_{0}{S}_{0}L×1{0}^{-6}W$；
（3）这辆柴油车的效率是$\frac{N{p}_{0}{S}_{0}L3×1{0}^{-2}W}{{q}_{0}{ρ}_{0}{V}_{0}}$×100%．

点评 本题考查热机中压力、功、功率、效率的计算，在计算功率和效率时要注意对应关系，特别要注意每分钟做功的次数，这是最容易出错的地方．