Question

16．有一体积为80cm³木块漂浮在水面上，已知露出水面的体积为总体积的$\frac{1}{4}$，如果在它下面吊一个同体积的物块时他们刚好处于悬浮状态，（g取10N/Kg） 求：
（1）此木块漂浮时所受浮力大小为多少？
（2）此木块的重力是多少？
（3）此木块的密度是大？
（4）下面吊着的物块密度为多少？

Answer 1

分析 （1）先根据题意求出木块排开水的体积，再根据阿基米德原理求出木块漂浮时所受的浮力；
（2）已知木块漂浮，根据漂浮条件求出木块的重力；
（3）根据G=mg求出木块的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出木块的密度；
（4）在它下面吊一个同体积的物块时他们刚好处于悬浮状态，整体受到的浮力等于木块和物块的重力之和，根据阿基米德原理求出整体受到的浮力，然后减去木块的重力即为物块的重力，根据G=mg求出物块的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出物块的密度．

解答 解：（1）木块漂浮时排开水的体积：
V_排=（1-$\frac{1}{4}$）V=$\frac{3}{4}$×80cm³=60cm³=6×10^-5m³，
木块漂浮时所受浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-5m³=0.6N；
（2）因木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，此木块的重力G=F_浮=0.6N；
（3）木块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.6N}{10N/kg}$=0.06kg，
木块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.06kg}{80×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=0.75×10³kg/m³；
（4）因在它下面吊一个同体积的物块时他们刚好处于悬浮状态，
所以，G_木+G_物=F_浮′，
整体受到的浮力：
F_浮′=ρgV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×80×10^-6m³×2=1.6N，
物块的重力：
G_物=F_浮′-G_木=1.6N-0.6N=1N，
物体的质量：
m_物=$\frac{{G}_{物}}{g}$=$\frac{1N}{10N/kg}$=0.1kg，
物块的密度：
ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{0.1kg}{80×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=1.25×10³kg/m³．
答：（1）此木块漂浮时所受浮力大小为0.6N；
（2）此木块的重力是0.6N；
（3）此木块的密度是0.75×10³kg/m³；
（4）下面吊着的物块密度为1.25×10³kg/m³．

点评 本题考查了阿基米德原理、物体漂浮条件、密度公式和重力公式的应用，关键是公式及其变形式的灵活运用，计算时要注意单位的换算．