Question

14．如图所示，有一圆柱形容器和一足够长的圆柱形金属块，其横截面积S_容：S_柱=3：1，容器中盛有水，金属块吊在一根细线下，现将金属块慢慢放入水中，问：
（1）若圆柱形金属块浸入水中深度到15厘米的过程中容器底部受到水的压强增大多少？
（2）若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放下15厘米时，容器底部受到水的压强增大多少？

Answer 1

分析 求出圆柱形金属块排开水的体积；根据容器底面积和金属块底面积求出容器中水面高度差，根据p=ρgh求出对容器底部受到压强的增大值．

解答 解：
（1）圆柱形金属块浸入水中深度到15厘米的过程中，金属块排开液体体积V_排1=S₁h，
那么水的高度增加为：
△h₁=$\frac{{V}_{排1}}{{S}_{2}}$=$\frac{{S}_{1}h}{3{S}_{1}}$=$\frac{1}{3}$h=$\frac{1}{3}$×15cm=5cm=0.05m；
容器底部受到水的压强增大值：
△p₁=ρg△h₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa；
（2）金属块底刚好接触水面到向下放下15厘米时，金属块排开液体体积V_排2=S₁h，
那么水的高度增加为：
△h₂=$\frac{{V}_{排2}}{{S}_{2}-{S}_{1}}$=$\frac{{S}_{1}h}{3{S}_{1}-{S}_{1}}$=$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}$×15cm=7.5cm=0.075m；
容器底部受到水的压强增大值：
△p₂=ρg△h₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.075m=750Pa．
答：
（1）若圆柱形金属块浸入水中深度到15厘米的过程中容器底部受到水的压强增大500Pa；
（2）若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放下15厘米时，容器底部受到水的压强增大750Pa．

点评 本题考查液体压强公式的灵活运用，关键是水的高度增加量的判断．