Question

2．人们知道“未开封的啤酒不要放入冰箱冷冻室长时间冷冻”．为此，小明对某种品牌的啤酒进行了探究，他看到啤酒瓶身上标有“净含量560ml”字样，然后测量出啤酒瓶的容积是600ml．请你继续完成他提出的下列问题：（忽略瓶子、水和冰在不发生状态变化时的体积变化．啤酒的密度ρ₁=1.0×10³ kg/m³，固态啤酒的密度ρ₂=0.9×10³ kg/m³，结果保留一位小数）
（1）这瓶未开封啤酒，瓶内所装啤酒的质量是多少？
（2）如果瓶内的啤酒全部冷冻成“冰”，体积是多少？
（3）厂家用同样啤酒瓶封装啤酒时，瓶内至少要留多大体积的空隙，才能让我们把未开封的啤酒长时间放入冰箱冷冻，而不至于把瓶子涨破．

Answer 1

分析 （1）已知瓶内所装啤酒的体积和密度，利用密度公式变形可求得其质量；
（2）瓶内的啤酒全部冷冻成“冰”，质量不变；利用密度公式变形可求得其体积；
（3）已知瓶子最大可装冷冻啤酒的体积V′=V_瓶=600 cm³，由此可求可装冷冻啤酒质量，然后可求结冻前啤酒的体积，至少留有的空间．

解答 解：（1）啤酒瓶体积V₁=560ml=560cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
瓶内所装啤酒的质量m=ρ₁V₁=1g/cm³×560cm³=560g，
（2）因物体的质量不随形状、状态和空间位置的改变而改变，
啤酒冷冻后的质量m'=m=560g
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
啤酒冷冻后的体积V′=$\frac{m′}{{ρ}_{2}}$=$\frac{560g}{0.9g/c{m}^{3}}$≈622.2cm³，
$\frac{m′}{{ρ}_{2}}$=$\frac{560g}{0.9g/c{m}^{3}}$≈622.2cm³
（3）瓶子最大可装冷冻啤酒的体积V″=V_瓶=600cm³，
可装冷冻啤酒质量m″=ρ₂V′=0.9g/cm³×600cm³=540g，
结冻前啤酒的质量m″=540g，结冻前啤酒的体积V=$\frac{m″}{{ρ}_{1}}$=$\frac{540g}{1g/c{m}^{3}}$=540cm³．
至少留有的空间△V=V″-V=600cm³-540cm³=60cm³．
答：（1）这瓶未开封啤酒，瓶内所装啤酒的质量是560g；
（2）如果瓶内的啤酒全部冷冻成“冰”，体积是622.2cm³；
（3）瓶内至少要留60cm³体积的空隙．

点评 本题考查密度公式的灵活应用，知道质量是物质的固有属性，不随物体的形状、状态以及空间位置的改变而改变是解答本题的关键．