Question

某中学科技小组的同学们在老师的指导下，制作了一个多档位电烤炉模型，其电路如图所示，R₁上标有“12V  9W”的字样，R₂的电阻为8Ω，为了研究接入电路的电阻对电烤炉发热的影响，他们将电表接入电路中（电源电压保持不变，电阻不随温度改变）．问：
（1）R₁的电阻为多大？
（2）当只闭合开关S₁时，电压表的示数为4V，电流表的示数为0.5A，R₃的电阻及电源电压为多大？
（3）当只闭合开关S₂时，电路消耗的总功率为多少？
（4）电烤炉通电1min，该电烤炉最大的发热量为多少？

Answer 1

分析：（1）由电功率的推导公式可求得电阻；
（2）只闭合S₁时，R₁与R₃串联，电压表并联在R₃两端，由欧姆定律可求得R₃的阻值及电源电压；
（3）只闭合S₂时，R₃与R₂串联，由功率公式可求得电路消耗的总功率；
（4）要使功率最大，由功率公式P=

U2

R

得，应让电阻最小，即闭合S₁、S₂与S₃，让电路中R₃短路，R₁与R₂并联； 则由功的公式可求得最大发热量．

解答：解：（1）R₁的电阻为；R₁=

U 2 额

P额

=

(12V)2

9W

=16Ω；
（2）只闭合开关S₁，R₁与R₃串联，
由欧姆定律得：R₃=

U3

I

=

4V

0.5A

=8Ω，
总电压U=I（R₁+R₃）=0.5A×（16Ω+8Ω）=12V；
（3）只闭合开关S₂时，R₂与R₃串联，消耗的总功率P_总=

U2

R总

=

(12V)2

8Ω+8Ω

=9W；
（4）当三个开关全闭合时，R₃被短路，R₁与R₂并联，此时总电阻最小，电烤炉的发热功率最大．
R_并=

R1R2

R1+R2

=

16Ω×8Ω

16Ω+8Ω

=

16

3

Ω．
此时发热量Q_max=

U2

R并

t=

(12V)2

16 3 Ω

×60s=1620J．
答：（1）R₁的阻值为16Ω；（2）R₃的阻值为8Ω，电源电压为12V； （3）电路中消耗的总功率为9W； （4）1min内最大发热量为1620J．

点评：本题考查的知识点较多，第4问难度较大；解决第4问的关键在于能否正确分析出什么情况下发热功率最大．