Question

如图18甲所示，将边长为10cm的密度均匀的正方体木块平放在圆柱形容器的底部，圆柱形容器的横截面积为300cm²，此时正方体木块对圆柱形容器的底部的压强是800 Pa。现缓慢地往容器中注水，当容器中的水面升至一定高度时，木块对容器底面的压力恰好为零，如图18乙所示。已知ρ_水=1.0×10³kg/m³。求：（g=10N/kg）

（1）木块的密度ρ_木；

（2）水面上升的高度h；

（3）注入水的质量m。

图18             

Answer 1

 设正方体木块的边长为L，圆柱形容器的横截面积为S。

（1）P=ρ_木gL     ρ_木= P/gL=800Pa/(10N/kg×0.1m) =0.8×10³ kg /m³  

（2）当木块对容器底的压强为零时

F_浮= G_木           即ρ_木gL³=ρ_水ghL²

   得h=8cm                               

（3）m_水=ρ_水(S- L²)h

=1×10³ kg /m³×（300×10^-4 m²-100×10^-4 m²）×0.08m

= 1.6kg