Question

10．随着城市化建设的发展，许多家庭都住进了高楼大厦，小红家住进新楼后，为了淋浴的方便，购置了一款某型号的电热水器（其铭牌如表），安装在卫生间的墙上．小红在使用过程中发现：

某型号电热水器
额定电压/V	220
额定电功率/W	2420
容积/dm3	50
商品特征：安全防电墙、防水、防尘、防潮

（1）注满水的电热水器，在额定电压下连续加热40min，热水器上的温度示数由22℃上升到46.2℃．已知水的比热容为4.2×10³J/（kg．℃），水的密度为1.0×10³kg/m³，求此过程中电热水器的热效率．
（2）该热水器在某时间段使用时，20min内产生的热量为2.4×10⁶J，求通过电热水器的电流和它工作的实际电压．
（3）防电墙技术就是在电热水器内部形成永久性电阻，电热水器经防电墙处理后，使人体承受的电压不高于20V，保证异常漏电情况下，接触热水器的人的安全．如图所示，若人体的最大电阻为20MΩ，试求防电墙的电阻．

Answer 1

分析 （1）根据密度公式求出水箱中水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，额定电压下电热水器加热时的功率和额定功率相等，根据W=Pt求出消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出此过程中电热水器的热效率；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热水器的电阻，再根据焦耳定律求出通过热水器的电流，利用欧姆定律求出工作的实际电压；
（3）在异常漏电的情况下，人体与防电墙串联，根据串联电路的电压特点求出防电墙的电压，利用串联电路的电流特点建立等式即可求出防电墙的电阻．

解答 解：（1）电热水器的容积V=50dm³=0.05m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.05m³=50kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（46.2℃-22℃）=5.082×10⁶J，
加热时间t=40min=2400s，
由P=$\frac{W}{t}$得，
电热水器消耗的电能W=P_额t=2420W×2400s=5.808×10⁶J，
则此过程中电热水器的热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{5.082×1{0}^{6}J}{5.808×1{0}^{6}J}$×100%=87.5%．
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，电热水器的电阻：
R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2420W}$=20Ω，
加热时间t′=20min=1200s，
根据Q=I²Rt可得通过电热水器的电流：
I=$\sqrt{\frac{Q}{Rt′}}$=$\sqrt{\frac{2.4×1{0}^{6}J}{20Ω×1200s}}$=10A．
根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$可得电热水器工作的实际电压：
U_实=IR=10A×20Ω=200V．
（3）在异常漏电的情况下，人体与防电墙串联，
由于串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以防电墙的电压U_墙=U-U_人=220V-20V=200V，
因为串联电路中各处的电流相等，
所以$\frac{{U}_{人}}{{R}_{人}}$=$\frac{{U}_{墙}}{{R}_{墙}}$，即$\frac{20V}{20MΩ}$=$\frac{200V}{{R}_{墙}}$，
解得：R_墙=200MΩ．
答：（1）此过程中电热水器的热效率为87.5%；
（2）通过电热水器的电流为10A，它工作的实际电压为200V；
（3）防电墙的电阻为200MΩ．

点评 本题考查了电功和热量的综合计算，涉及到密度公式、吸热公式、电功公式、效率公式、焦耳定律和欧姆定律以及串联电路特点的应用，关键是公式及变形公式的熟练应用，综合性强，难度较大．