Question

4．晓丽在A国留学，妈妈去看她时从国内带去一个电饭锅，在A国使用时，晓丽的妈妈发现这个电饭锅好象变“懒”了，煮熟同样一锅饭需要的时间比在国内需要的时间长了许多．为了查明原因，晓丽查看了电饭锅铭牌，发现其上标有“110V550W”字样．她恍然大悟，原来小丽所在国家（A国）的家庭电压为110V．设电饭锅的电阻不变，请你帮助晓丽通过计算判断：
（1）该电饭锅的电阻值是多少？
（2）该电饭锅正常工作时，将质量为1.5kg、温度为23℃的水加热到100℃至少需要多少时间？已知水的比热容为4.2×10³J/（kg．℃）
（3）用此电饭锅煮熟同样一锅饭，在A国所需时间是在中国所需时间的多少倍？（注：煮熟同样一锅饭需吸收相同的热量）

Answer 1

分析 （1）由电饭锅的铭牌，据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算电饭锅的电阻值；
（2）假设电流做功消耗电能转化为内能全被水吸收，根据电功公式和吸热公式计算时间；
（3）用此电饭锅煮熟同样一锅饭，Q相同，由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t分析计算．

解答 解：
（1）已知电饭锅的额定电压和额定功率，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
R=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（110V）^{2}}{550W}$=22Ω；
（2）水吸收的热量为：
Q_吸=cm（t₂-t₁）
=4.2×10³J/（kg•℃）×1.5kg×（100℃-23℃）
=485100J，
电饭锅消耗电能产生的热量：Q_放=W=Pt=Q_吸，
550W×t=485100J，
t=882s=14.7min；
（3）由于同一电饭锅的电阻不变，放出的热量相等，
由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t，
则有：$\frac{{U}^{2}}{R}$t′=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{R}$t
所以：$\frac{t}{t′}$=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{（110V）^{2}}$=$\frac{4}{1}$．
答：（1）该电饭锅的电阻值为22Ω；
（2）该电饭锅正常工作时，将质量为1.5kg温度为23℃的水加热到100℃，至少需要882s（14.7min）；
（3）用此电饭锅煮熟同样一锅饭，在A国所需时间是在中国所需时同的4倍．

点评 注意将吸热公式和电功相结合，选用Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t分析；知道铭牌（额定电压、额定功率）可求电阻．