Question

13．如图1所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图象如图2所示，不计空气阻力．则（　　）

• A． 运动过程中小球的机械能守恒
• B． t₁～t₂这段时间内，小球的动能与重力势能一直在增加
• C． t₂时刻小球的速度为最大
• D． t₂～t₃这段时间内，小球的动能先增加后减少

Answer 1

分析 小球先自由下落，与弹簧接触后，弹簧被压缩，在下降的过程中，弹力不断变大，当弹力小于重力时，物体加速下降，合力变小，加速度变小，故小球做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后物体由于惯性继续下降，弹力变得大于重力，合力变为向上且不断变大，加速度向上且不断变大，故小球做加速度不断增大的减速运动；同理，上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后做加速度不断增大的减速运动，直到小球离开弹簧为止．对于小球和弹簧组成的系统机械能守恒．

解答 解：
A、由图看出，弹簧的弹力在变化，说明运动过程中弹簧的弹性势能在变化，而小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则知小球的机械能不守恒．故A错误．
B、t₁～t₂这段时间内，高度不断增加，重力势能不断增加，但小球先向下做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，小球的速度先增大后减小，小球动能先增大后减小，故B错误；
C、t₂时刻，弹力最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，速度等于零，故C错误；
D、t₂～t₃段时间内，但是速度减小的加速运动，然后向上做加速度增大的减速运动，所以小球的动能先增大后减小．故D正确；
故选D．

点评 本题关键要将小球的运动分为自由下落过程、向下的加速和减速过程、向上的加速和减速过程进行分析处理，同时要能结合图象分析．