Question

6．电动机、发电机等很多电气设备中都有用铜导线绕制的多匝线圈，为了使紧挨者的铜导线线圈彼此绝缘，需要给铜导线图上一层绝缘漆，涂了漆的铜导线叫漆包线．若铜的密度为ρ_铜，漆的密度为ρ_漆，铜导线横截面的半径为r，漆的厚度为d．现有质量为m的漆包线一卷．问：
（1）如果漆的厚度忽略不计，漆包线的长度是多少？
（2）如果要记漆的厚度，漆包线的长度又是多少？

Answer 1

分析 （1）导线可看做圆柱体，其长度可利用V=SL计算；
（2）漆包线的长度即等于漆的长度也等于铜线长度，应先计算出铜的质量、体积，再由体积公式计算．

解答 解：
（1）漆的厚度忽略不计，漆包线横截面积S₁=πr²，由ρ=$\frac{m}{V}$得，漆包线的体积V₁=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$，
由V=SL得，漆包线的长度：L₁=$\frac{{V}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{铜}}}{π{r}^{2}}$=$\frac{m}{{ρ}_{铜}π{r}^{2}}$；
（2）设漆包线的长度为L，计算漆的厚度时，
漆的面积S_漆=S-S_铜=π（r+d）²-πr²=πr²+2πrd+πd²-πr²=πd（2r+d），
漆的体积为V_漆=πd（2r+d）L，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，漆的质量m_漆=ρ_漆V_漆=ρ_漆πd（2r+d）L，
漆包线中铜的质量：m_铜=ρ_铜πr²L，
根据题意得，
m-ρ_漆πd（2r+d）L=ρ_铜πr²L，
所以漆包线的长度为L=$\frac{m}{π[{ρ}_{铜}{r}^{2}+{ρ}_{漆}d（2r+d）]}$．
答：（1）如果漆的厚度忽略不计，漆包线的长度是=$\frac{m}{{ρ}_{铜}π{r}^{2}}$；
（2）如果要记漆的厚度，漆包线的长度是$\frac{m}{π[{ρ}_{铜}{r}^{2}+{ρ}_{漆}d（2r+d）]}$．

点评 本题主要考查了对密度公式的运用，需结合体积公式，具有较强的综合性，难度较大．