Question

18．小闵同学在做“用电流表、电压表测电阻”的实验中，选用了若干节新的干电池作为电源，标有“20欧 1安”字样的滑动变阻器及其它相关器材．他先用导线把待测电阻、滑动变阻器、电流表、电源、电键串联连接，再把电压表并联接入电路中．实验中，小闵根据需要改变了电表量程，但没改变各电表接入的位置．在保持电路安全的情况下小闵移动滑片，他记录下了电压表的最大示数为6伏，最小示数为2.6伏；且观察到电压表的示数从6伏变化到4.5伏时电流表示数的变化量为0.29安．
（1）滑动变阻器上标有的“20欧 1安”字样，其意义是表示滑动变阻器的最大电阻为20Ω，变阻器允许通过的最大电流为1安．
（2）请判断电压表所接的位置，并简述理由．为保护电路的安全，连接电路时，滑动变阻器连入电路中的电阻应最大，根据分压原理，此时变阻器的电压最大，由串联电路的电压规律，待测电阻的最小，所以电压表并联在变阻器的两端；
（3）根据以上信息请将实验数据记录表填写完整．

物理量 实验序号	电压Ux （伏）	电流Ix （安）
1
2
3

Answer 1

分析 （1）表示滑动变阻器的最大电阻为20Ω，变阻器允许通过的最大电流为1安；
（2）根据电压表示数的变化确定电压表可能连接的位置．根据连接电路时，滑动变阻器连入电路中的电阻应最大及题中电压表示数最大作答；
（3）①根据欧姆定律求出变阻器连入电路中电阻最大时电路的电流；
②当逐渐减小变阻器连入电路中的阻值，根据分压原理，电压表示数也应减小，当电压表示数为U₂=4.5V时，电路中的电流应增大，由已知条件求出此时的电流大小；
③在继续减小变阻器连入电路电阻的过程中，当电压表示数为2.6V时，变阻器连入电路中的阻值最小，电路中的电流达到增大，根据变阻器的规格确定电路允许通过的最大电流；
根据串联电压的规律电源电压不小于6V，得到电池的最少节数；
设有n节新干电池，根据串联电路电压的规律和欧姆定律分别写出①中待测电阻的表达式；
根据欧姆定律写出③中电路总电阻的表达式，
根据待测电阻小于总电阻解不等式，求出n的取值范围，从而确定电池的节数，从而求出电源电压；
根据串联电路电压的规律求出3种情况下待测电阻的电压和对应的电流大小填入表中．

解答 解：（1）表示滑动变阻器的最大电阻为20Ω，变阻器允许通过的最大电流为1安；
（2）因电压表示数是变化的，所以电压表不可能并联在电源两端，只能并联在待测电阻的两端或变阻器的两端．为保护电路的安全，连接电路时，滑动变阻器连入电路中的电阻应最大，根据分压原理，此时变阻器的电压最大，由串联电路的电压规律，待测电阻的最小，所以电压表并联在变阻器的两端；
（3）①滑动变阻器连入电路中的电阻最大时，根据分压原理，变阻器有最大电压为U₁=6V，
根据欧姆定律，此时通过变阻器的电流I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{滑}}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A；
②当逐渐减小变阻器连入电路中的阻值，电压表示数减小为U₂=4.5V时，电路中的电流应增大，
根据电压表的示数从6伏变化到4.5伏时电流表示数的变化量为0.29安，
此时的电流应为I₂=0.3A+0.29A=0.59A；
③在继续减小变阻器连入电路中的电阻的过程中，电路中的电流逐渐增大，当增大为I₃=1A时，此时变阻器的电压最小为U₃=2.6V；
因选用了若干节新的干电池作为电源，所以每节干电池的电压为1.5V，
因电压表示数为6V，
由串联电路电压的规律，电源电压大于6V，
所以电源的节数n＞$\frac{6V}{1.5V}$=4（节）…Ⅰ；
设有n节新干电池，则电源电压为1.5V×n，
在①中，根据欧姆定律，待测电阻的电压为1.5V×n-6V，
根据欧姆定律R_x1=$\frac{{U′}_{x1}}{{I}_{1}}$=$\frac{1.5V×n-6}{0.3A}$，
在③中，电源电压U=1.5V×n，
电路的总电阻R₃=$\frac{{U′}_{x3}}{{I}_{3}}$=$\frac{1.5V×n}{1A}$，
因R_x1＜R₃，
即$\frac{1.5V×n-6}{0.3A}$＜$\frac{1.5V×n}{1A}$，解之n＜5.71（节）…Ⅱ，
由Ⅰ、Ⅱ可得，电池的节数只能为5，
当n=5时，电源电压为7.5V，
在①中，根据串联电路电压的规律，
待测电阻的电压U_x1=7.5V-6V=1.5V，对应的电流为I_x1=0.3A；
在②中，同理，待测电阻的电压U_x2=7.5V-4.5V=3V，对应的电流为I_x2=0.59A；
在③中，同理，待测电阻的电压U_x3=7.5V-2.6V=4.9V，对应的电流为I_x3=1A．
将有关数据填入表中，如下所示：

物理量 实验序号	电压Ux （伏）	电流Ix （安）
1	1.5	0.3
2	3	0.59
3	4.9	1

故答案为：（1）表示滑动变阻器的最大电阻为20Ω，变阻器允许通过的最大电流为1安；
（2）为保护电路的安全，连接电路时，滑动变阻器连入电路中的电阻应最大，根据分压原理，此时变阻器的电压最大，由串联电路的电压规律，待测电阻的最小，所以电压表并联在变阻器的两端；
（3）如上表所示．

点评 本题用电流表、电压表测电阻，主要考查灵活运用欧姆定律、串联电路的规律及分类讨论、推理能力和运用数学知识解决问题的能力，综合性强，难度大，为压轴题．