Question

10．某桥梁施工队的工人用如图所示的滑轮组匀速打捞沉在水中的工件A．已知工件的质量为100kg，工人的质量为70kg．工件A打捞出水面之前与工件完全被打捞出水后工人对地面的压力之比为15：2，工件在水中时，受到的浮力为520N．若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）动滑轮的重力？
（2）工件A完全打捞出水面前，滑轮组的机械效率
（3）工件A完全打捞出水面后，机械效率？
（4）以0.2m/s的速度被匀速提升，工人拉绳的功率P？

Answer 1

分析 （1）工件出水面前，受到重力、浮力和滑轮组向上的拉力，人受到重力、支持力和绳子自由端拉力；工件完全被打捞出水后，工作受重力、和滑轮组向上的拉力，人受到重力、支持力和绳子自由端拉力；
计摩擦、绳重及水的阻力，由F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_动），由此根据先后两种情况人对地面压力15：2列式计算．
（2）先计算工件A完全打捞出水面前，绳子自由端拉力F，再由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fs}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$计算滑轮组的机械效率；
（3）先计算工件A完全打捞出水面后，绳子自由端拉力F′，再由η′=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{F′s}$=$\frac{G}{nF′}$计算滑轮组的机械效率；
（4）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算工人拉绳的功率．

解答 解：
（1）工件出水面前，受到重力、浮力和滑轮组向上的拉力，由图知，通过动滑轮绳子段数n=2，不计摩擦、绳重及水的阻力，
由F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_动），
有绳子自由端拉力：F=$\frac{1}{2}$×（mg-F_浮+G_动）
即：F=$\frac{1}{2}$×（100kg×10N/kg-520N+G_动）
人受到重力、支持力和绳子自由端拉力，则有人对地面压力：F_压=G_人-F，即F=G_人-F_压=70kg×10N/kg-F_压，
所以：$\frac{1}{2}$×（100kg×10N/kg-520N+G_动）=70kg×10N/kg-F_压，
整理得：2F_压=920N-G_动…①
同理：当工件完全被打捞出水后，工作受重力和滑轮组向上的拉力，
绳子自由端拉力：F′=$\frac{1}{2}$×（mg+G_动）=$\frac{1}{2}$×（100kg×10N/kg+G_动）
人受到重力、支持力和绳子自由端拉力，人对地面压力：F_压′=G_人-F′，即F′=G_人-F_压′=70kg×10N/kg-F_压′，
所以：=$\frac{1}{2}$×（100kg×10N/kg+G_动）=70kg×10N/kg-F_压′，
整理得：2F_压′=400N-G_动…②
由题知：F_压：F_压′=15：2，
解①÷②可得：G_动=320N；
（2）工件A完全打捞出水面前，绳子自由端拉力：
F=$\frac{1}{2}$×（mg-F_浮+G_动）=$\frac{1}{2}$×（100kg×10N/kg-520N+320N）=400N，
滑轮组机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fs}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$×100%=$\frac{100kg×10N/kg-520N}{2×400N}$×100%=60%；
（3）工件A完全打捞出水面后，绳子自由端拉力：
F′=$\frac{1}{2}$×（mg+G_动）=$\frac{1}{2}$×（100kg×10N/kg+320N）=660N，
滑轮组机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{F′s}$×100%=$\frac{G}{nF′}$×100%=$\frac{100kg×10N/kg}{2×660N}$×100%≈75.8%；
（4）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，工人拉绳的功率：
P=F′v=660N×2×0.2m/s=264W．
答：（1）动滑轮的重力为320N；
（2）工件A完全打捞出水面前，滑轮组的机械效率为60%；
（3）工件A完全打捞出水面后，机械效率为75.8%；
（4）以0.2m/s的速度被匀速提升，工人拉绳的功率为264W．

点评 本题的综合性很强，难度很大，所涉及的知识面比较广：有重力、压力、拉力、浮力等，还有滑轮组及其机械效率，功率的计算．解答本题的关键是要理清题意，要学会对物体进行受力分析．像解答这类题时，一定要沉着应对，切不可急于求成．