某中学初三(六)班合作学习小组的同学们开展研究性学习.进一步探究:(1)物体动能Ek的计算公式是Ek=$\frac{1}{2}$•mV2.表示物体的质量.v表示物体的速度．让质量为m的物体从静止开始自由下落．经过多次试验.测出物体下落一定距离时达到的速度vυ.对多组数据进行分析后.同学们得出结论:重力做功等于物体动能的变化量．如果这� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．某中学初三（六）班合作学习小组的同学们开展研究性学习，进一步探究：
（1）物体动能E_k的计算公式是E_k=$\frac{1}{2}$•mV²，表示物体的质量，v表示物体的速度．让质量为m的物体从静止开始自由下落（忽略空气阻力）．经过多次试验，测出物体下落一定距离时达到的速度vυ，对多组数据进行分析后，同学们得出结论：重力做功等于物体动能的变化量．如果这个结论成立．请你根据这个结论解答下面两个问题：
①当物体自由下落的初速度为v₀，经过一段时间后物体的速度达到v，则物体下落的距离h=$\frac{{v}^{2}-\;\;{{v}_{0}}^{2}}{2g}$．
②当物体从静止开始自由下落时，下落的距离为5m，物体的速度可达到10m/s．
（2）水利工程学中常使用“流量”这个物理量表示水流的大小，“流量”的表示符号为“Q”，它的定义是：每秒钟通过液体某一横截面积的水的质量．请你写出流量的定义式Q=$\frac{m}{t}$．已知河水的密度为ρ，河水的流动速度为υ，河水的横截面积为s，则河水的流量Q=ρsv．

分析（1）根据W=Gh表示出重力做的功，根据重力做功等于物体动能的变化量得出等式即可求出物体下落的距离的表达式；利用表达式求出物体的速度达到10m/s时下落的高度；
（2）根据流量的定义结合比值定义法得出表达式，根据密度公式和流量的定义式得出河水的流量．

解答解：（1）①由于重力做功等于物体动能的变化量，设下落高度为h，
则重力做功：
W=Gh=mgh；
动能的增加量为：
E_k2-E_k1=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²；
得mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
故下落高度为h=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2g}$；
②当物体从静止开始自由下落时，v₀=0；
则有h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{（10m/s）}^{2}}{2×10N/kg}$=5m；
（2）流量的定义式：
Q=$\frac{m}{t}$，
河水的流量：
Q=$\frac{m}{t}$=$\frac{ρV}{t}$=$\frac{ρSvt}{t}$=ρSv．
故答案为：（1）①$\frac{{v}^{2}-\;\;{{v}_{0}}^{2}}{2g}$；②5；（2）Q=$\frac{m}{t}$；ρsv．