Question

11．如图所示，一个实心金属柱体，横截面是不规则多边形，某同学要“测量该柱体横截面积”，器材有：一把刻度尺、一个弹簧测力计、装有适量水的烧杯（烧杯高度小于柱体高度），测量步骤如下：
①该同学计划在柱体侧面画一条横线OA，用刻度尺测出柱体底到OA的距离h；
②用弹簧测力计测出该物体的重为G；
③将物体缓慢浸入水中，深度恰好为h，此时弹簧测力计的示数为F′：
此时物体所受浮力表达式：G-F′；
物体浸入水中的体积表达式：$\frac{G-F′}{{ρ}_{水}g}$；
所测得柱体横截面积的表达式：$\frac{G-F′}{{ρ}_{水}gh}$（以上空格处均用题中字母表示）

Answer 1

分析 利用称重法求柱体受到的浮力，再利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求物体浸入水中的体积（柱体底到OA之间的体积），最后利用V=Sh求横截面积．

解答 解：
（1）根据称重法测浮力可得，此时柱体所受的浮力：F_浮=G-F′；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排可得物体浸入水中的体积（柱体底到OA之间的体积）：
V_浸=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G-F′}{{ρ}_{水}g}$；
（3）由V=Sh可得柱体的横截面积：
S=$\frac{{V}_{排}}{h}$=$\frac{\frac{G-F′}{{ρ}_{水}g}}{h}$=$\frac{G-F′}{{ρ}_{水}gh}$．
故答案为：G-F′；$\frac{G-F′}{{ρ}_{水}g}$；$\frac{G-F′}{{ρ}_{水}gh}$．

点评 本题提供了一种测量柱体横截面积的方法，利用好阿基米德原理和称重法测浮力是关键．