Question

17．一工人用如图所示滑轮组提起重为400N的物体，物体匀速上升2m，滑轮组的机械效率为80%，不计摩擦和绳重，求：
（1）工人做的有用功是多少？
（2）绳子自由端的拉力是多少？
（3）若绳子能承受的最大拉力为400N，则滑轮组此时的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道物体重和升高的高度，利用W=Gh求工人做的有用功；
（2）由图知，n=2，拉力端移动的距离s=2h，滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，据此求拉力大小；
（3）不计摩擦和绳重，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），据此求动滑轮重力；绳子能承受的最大拉力为400N，当最大拉力为400N时，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），据此求提升的物重，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）工人做的有用功：
W_有用=Gh=400N×2m=800J；
（2）由图知，n=2，拉力端移动的距离s=2h，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，
所以，绳子自由端的拉力：F=$\frac{G}{2η}$=$\frac{400N}{2×80%}$=250N；
（3）不计摩擦和绳重，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），
所以，动滑轮重力：G_轮=2F-G=2×250N-400N=100N，
绳子能承受的最大拉力为400N，根据F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_轮）可得，提升的最大物重：
G′=2F-G_轮=2×400N-100N=700N，
此时滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{G′}{2F′}$=$\frac{700N}{2×400N}$×100%=87.5%．
答：（1）工人做的有用功是为800J；
（2）绳子自由端的拉力是250N；
（3）若绳子能承受的最大拉力为400N，则滑轮组此时的机械效率是87.5%．

点评 本题考查了使用滑轮组拉力的计算、功的计算、机械效率的计算，利用好不计绳重和摩擦时拉力和物重的关系[F=$\frac{1}{2}$（G_轮+G_物）]、推导公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$是本题的关键．