Question

1．底面积200cm²，高为0.5m，重为10N的薄壁柱形容器，内装有0.3m深的酒精，置于水平桌面上．细线吊着质量为3kg，边长为0.1m的实心正方体A，使其一半体积浸入酒精中，如图，已知ρ_酒精=800kg/m³，则此时（　　）

• A． 细线的拉力为20N
• B． A浸入一半体积时，容器内酒精对底部的压强为2400Pa
• C． 若剪断细线，待稳定后，液体对容器底部的压强将增加200Pa
• D． 若剪断细线，待稳定后，烧杯对桌面的压强将增加4400Pa

Answer 1

分析 （1）知道边长，求出正方体A的体积，当正方体一半体积浸入酒精中，利用阿基米德原理求正方体受到酒精的浮力，细线的拉力等于重力减去浮力；
（2）酒精深度为h，A浸入一半体积时，求出此时酒精深度，利用液体压强公式求容器内酒精对底部的压强；
（3）求出正方体的密度，因为ρ_A＞ρ_酒精，所以剪断细线，待稳定后正方体A下沉至容器底，求出液面升高值，再利用液体压强公式求液体对容器底部的压强增加值；
（4）剪断细线，待稳定后，烧杯对桌面的压力增加值等于拉力变化值，利用p=$\frac{F}{S}$求烧杯对桌面的压强增加值．

解答 解：
A、正方体A的体积V_A=（0.1m）³=0.001m³，当正方体一半体积浸入酒精中，V_排=$\frac{1}{2}$V_A=$\frac{1}{2}$×0.001m³=0.0005m³，正方体受到酒精的浮力F_浮=ρ_酒精V_排g=800kg/m³×0.0005m³×10N/kg=4N，正方体的重力G=mg=3kg×10N/kg=60N，细线的拉力F_拉=G-F_浮=60N-4N=56N，故A错；
B、酒精深度为h，A浸入一半体积时，设此时酒精深度为h′，则V_总=S_容h′=S_容h+$\frac{1}{2}$V_A，液面升高值△h=$\frac{\frac{1}{2}{V}_{A}}{{S}_{容}}$=$\frac{0.0005{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.025m，
h′=0.3m+0.025m=0.325m，
容器内酒精对底部的压强：
p=ρ_酒精gh=800kg/m³×10N/kg×0.325m=2600Pa，故B错；
C、正方体的密度ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{3kg}{0.001{m}^{3}}$=3000kg/m³，因为ρ_A＞ρ_酒精，所以剪断细线，待稳定后正方体A下沉至容器底，液面升高值△h=$\frac{\frac{1}{2}{V}_{A}}{{S}_{容}}$=$\frac{0.0005{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.025m，液体对容器底部的压强增加值△p=ρ_酒精g△h=800kg/m³×10N/kg×0.025m=200Pa，故C正确；
D、剪断细线，待稳定后，烧杯对桌面的压力增加值△F=F_拉=2N，受力面积S=S_容=200cm²=200×10^-4m²，烧杯对桌面的压强增加值△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{2N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=100Pa，故D错．
故选C．

点评 本题为力学综合题，考查了密度公式、阿基米德原理、液体压强公式、压强定义式的应用，难点在分析物体浸入酒精后液面的变化，易错题！